Как можно представить обыкновенные дроби 5/9, 1 1/3 и -7 11/45 в виде бесконечных периодических десятичных дробей?

Чтобы представить обыкновенные дроби 5/9, 1 1/3 и -7 11/45 в виде бесконечных периодических десятичных дробей, мы можем использовать метод деления.

1. Обыкновенная дробь 5/9:
Для начала разделим числитель 5 на знаменатель 9. Получим:
\[5 \div 9 = 0.5555555...\]
Ответ: Десятичная дробь 5/9 представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби \(0.55555...\) с повторяющимся блоком из одной цифры 5.

2. Смешанная дробь 1 1/3:
Преобразуем смешанную дробь 1 1/3 в неправильную дробь:
\[1 1/3 = \frac{4}{3}\]
Теперь разделим числитель 4 на знаменатель 3:
\[4 \div 3 = 1.3333333...\]
Ответ: Десятичная дробь 1 1/3 представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби \(1.33333...\) с повторяющимся блоком из одной цифры 3.

3. Отрицательная дробь -7 11/45:
Преобразуем смешанную дробь -7 11/45 в неправильную дробь:
\[-7 11/45 = -328/45\]
Теперь разделим числитель -328 на знаменатель 45:
\[-328 \div 45 = -7.2888888...\]
Ответ: Десятичная дробь -7 11/45 представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби \(-7.28888...\) с повторяющимся блоком из одной цифры 8.

Таким образом, мы представили обыкновенные дроби 5/9, 1 1/3 и -7 11/45 в виде бесконечных периодических десятичных дробей: 5/9 = 0.55555..., 1 1/3 = 1.33333... и -7 11/45 = -7.28888...