Какие два натуральных числа, если их произведение равно 462 и второе число на 2 меньше четырехкратного первого числа?

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть первое натуральное число будет обозначаться буквой \(x\), а второе натуральное число - буквой \(y\).

У нас есть два условия:

1. Произведение чисел равно 462: \(xy = 462\).
2. Второе число на 2 меньше четырехкратного первого числа: \(y = 4x - 2\).

Давайте решим второе условие, подставив его значение в первое:

\[x(4x - 2) = 462.\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[4x^2 - 2x = 462.\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[4x^2 - 2x - 462 = 0.\]

Теперь нам нужно решить этот квадратный трехчлен. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 4\), \(b = -2\) и \(c = -462\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-462) = 4 + 7392 = 7396.\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{7396}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm 86}{8}.\]

Получаем два значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 = \frac{2 + 86}{8} = \frac{88}{8} = 11,\]

\[x_2 = \frac{2 - 86}{8} = \frac{-84}{8} = -10.5.\]

В данной задаче мы ищем только натуральные числа, поэтому отрицательное число \(x_2\) не подходит. Итак, первое натуральное число \(x\) равно 11.

Теперь, чтобы найти второе натуральное число \(y\), подставим значение \(x\) во второе условие:

\[y = 4x - 2 = 4 \cdot 11 - 2 = 44 - 2 = 42.\]

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющих условию, равны 11 и 42.