1) Які значення має x2 в арифметичній прогресії, якщо сума всіх чисел

Question

Алгебра: 1) Які значення має x2 в арифметичній прогресії, якщо сума всіх чисел у прогресії становить 90? 2) Якщо до значення x1 додати 1, x2 залишиться незмінним, а якщо до x3 додати 3, отримаємо геометричну

Misticheskiy_Lord · Accepted Answer

1) Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию с общим разностью \(d\). Пусть \(x_1\) - первый член этой прогрессии, \(x_2\) - второй член, \(x_3\) - третий член и так далее.

Сумма всех чисел в арифметической прогрессии равна \(S_n = \frac{n}{2}(2x_1 + (n-1)d)\), где \(n\) - количество элементов в прогрессии.

В нашем случае сумма всех чисел равна 90, поэтому у нас имеется уравнение:

\[90 = \frac{n}{2}(2x_1 + (n-1)d)\]

Чтобы найти значения \(x_2\), мы можем использовать данную формулу для любых двух пар значений \(x_1\) и \(d\), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) Для второй задачи, если добавить 1 к \(x_1\) не изменяет \(x_2\), то это означает, что разность между \(x_2\) и \(x_1\) также будет равна \(d\). То есть \(x_2 - x_1 = d\) или в нашем случае \(x_2 = x_1 + d\).

Теперь, если добавить 3 к \(x_3\) и получить геометрическую прогрессию, то отношение между \(x_3\) и \(x_2\) также будет постоянным. То есть \(\frac{x_3}{x_2} = r\), где \(r\) - это коэффициент прогрессии в геометрической прогрессии.

В нашем случае у нас есть уравнение:

\(\frac{x_3}{x_2} = \frac{x_2 + 3}{x_2} = r\)

Теперь мы можем подставить \(x_2\) из первого уравнения (\(x_2 = x_1 + d\)) во второе уравнение и решить его для определения значения \(x_1\):

\(\frac{x_1 + d + 3}{x_1 + d} = r\)

1) Які значення має x2 в арифметичній прогресії, якщо сума всіх чисел у прогресії становить 90? 2) Якщо до значення

Misticheskiy_Lord

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!