Как можно представить числа с использованием схемы Горнера? Напишите представления для следующих чисел: 1) 12345{10

Схема Горнера - это метод представления чисел в форме многочленов, основанный на использовании системы счисления. Для представления чисел в этой схеме, необходимо разделить число на разряды и использовать каждый разряд в качестве коэффициента перед соответствующей степенью основания системы счисления. Давайте рассмотрим каждое из представлений по очереди:

1) Десятичное число 12345 можно представить с помощью схемы Горнера следующим образом:
\[1 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0\]

2) Восьмеричное число 12345 можно представить в схеме Горнера, используя основание системы счисления равное 8:
\[1 \cdot 8^4 + 2 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0\]

3) Шестеричное число 0,12345 можно представить в схеме Горнера, однако перед этим нужно привести десятичную дробь к обыкновенной:
\[0,12345 = \frac{{12345}}{{10^5}} = 1,2345 \cdot 10^{-5}\]
Теперь мы можем представить это как многочлен, используя основание системы счисления равное 6:
\[1 \cdot 6^{-5} + 2 \cdot 6^{-4} + 3 \cdot 6^{-3} + 4 \cdot 6^{-2} + 5 \cdot 6^{-1}\]

Все эти представления чисел позволяют нам разложить числа на сумму соответствующих степеней основания системы счисления. Схема Горнера является эффективным методом для представления чисел, особенно в тех случаях, когда число имеет большое количество разрядов или используется другая система счисления.