Как можно построить бюджетное множество с использованием системы линейных неравенств, чтобы отразить покупательные

Для построения бюджетного множества с использованием системы линейных неравенств, отражающих покупательные возможности потребителя, следует рассмотреть следующую задачу:

Пусть \( x \) обозначает количество покупаемых единиц первого товара, а \( y \) - количество покупаемых единиц второго товара.

С учетом условий задачи, мы можем сформулировать следующие ограничения:

1. Цена первого товара - 75 рублей:
\[75x \leq 3000\]
Ограничение говорит о том, что общая стоимость первого товара (\(75x\)) не должна превышать 3000 рублей.

2. Цена второго товара - 50 рублей:
\[50y \leq 3000\]
Ограничение говорит о том, что общая стоимость второго товара (\(50y\)) также не должна превышать 3000 рублей.

3. Необходимо приобрести не менее 15 единиц второго товара:
\[y \geq 15\]
Ограничение указывает на то, что количество единиц второго товара (\(y\)) должно быть не меньше 15.

4. Необходимо использовать доступную сумму не более 3000 рублей:
\[75x + 50y \leq 3000\]
Ограничение отражает лимит доступных средств - общая стоимость всех товаров (\(75x + 50y\)) не должна превышать 3000 рублей.

Теперь, для построения графического представления этой системы линейных неравенств, мы можем изобразить ограничения на координатной плоскости. Для каждого ограничения нарисуем соответствующую прямую:

1. Ограничение \(75x \leq 3000\) будет представлять собой прямую с угловым коэффициентом \(75/3000\) и точкой пересечения с осью \(x\) в точке \((40,0)\).

2. Ограничение \(50y \leq 3000\) будет представлять собой прямую с угловым коэффициентом \(50/3000\) и точкой пересечения с осью \(y\) в точке \((0,60)\).

3. Ограничение \(y \geq 15\) будет представлять собой вертикальную прямую на графике, проходящую через точку \((0,15)\).

4. Ограничение \(75x + 50y \leq 3000\) будет представлять область на графике, заключенную между прямыми из пунктов 1 и 2, а также ниже прямой из пункта 3.

Пересечение всех областей, заданных ограничениями, будет представлять собой бюджетное множество, отражающее покупательные возможности потребителя.

Приложение для построения графиков, например, Geogebra, может быть использовано для визуализации этой системы линейных неравенств. В результате получится область на плоскости, где будут выполняться все указанные ограничения, именно эту область можно считать бюджетным множеством.