Как можно переформулировать выражение: 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если

Question

Математика: Как можно переформулировать выражение: 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если 5cos(pi/2 + 3x)?

Yaksha · Accepted Answer

Для переформулирования данного выражения, воспользуемся формулами преобразования тригонометрических функций.

Дано выражение: 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx

Мы хотим переформулировать его с использованием выражения 5cos(pi/2 + 3x). Для начала, заменим sin 2x на 2sin x * cos x, и sinx на sin(pi/2 - x).

Теперь переформулированное выражение будет выглядеть следующим образом:

5cos x * (2sin x * cos x) + 5cos 2x * sin(pi/2 - x)

Так как нам дано, что 5cos(pi/2 + 3x), заменим это выражение на наше переформулированное выражение:

5cos(pi/2 + 3x) = 5cos x * (2sin x * cos x) + 5cos 2x * sin(pi/2 - x)

Теперь давайте посмотрим на то, как мы можем обосновать переформулирование. Формула преобразования sin(pi/2 - x) = cos x позволяет нам заменить sin(pi/2 - x) на cos x. Также, формула преобразования cos(pi/2 + a) = sin a позволяет заменить cos(pi/2 + 3x) на sin 3x.

Теперь окончательное переформулированное выражение будет выглядеть так:

5cos x * (2sin x * cos x) + 5cos 2x * cos x

Последний шаг, который мы можем сделать, это вынести общий множитель 5cos x:

5cos x * (2sin x * cos x + cos 2x)

Это и есть итоговое переформулированное выражение на основе данного условия. Используя формулы преобразования тригонометрических функций, мы достигли этого результата.

Как можно переформулировать выражение: 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если 5cos(pi/2 + 3x)?

Yaksha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!