Вопрос: Каков угол между плоскостью ABC и плоскостью NMC?

Question

Геометрия: Вопрос: Каков угол между плоскостью ABC и плоскостью NMC?

Алексеевна · Accepted Answer

Для определения угла между двумя плоскостями необходимо найти угол между их нормалями. Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости и указывающий в её "внутрь".

Итак, в данной задаче нам даны плоскость ABC и плоскость NMC, и нам нужно найти угол между ними. Для этого сначала найдем нормали к каждой плоскости.

Плоскость ABC задана тремя точками: A, B и C. Векторы, идущие из точки A к точкам B и C, лежат в плоскости ABC:

\vec{A B} = (B_{x} - A_{x}, B_{y} - A_{y}, B_{z} - A_{z})

\vec{A C} = (C_{x} - A_{x}, C_{y} - A_{y}, C_{z} - A_{z})

Теперь найдем векторное произведение векторов

\vec{A B}

и

\vec{A C}

для получения нормали

n_{1}

плоскости ABC:

n_{1} = \vec{A B} \times \vec{A C}

Аналогично, для плоскости NMC с тремя заданными точками N, M и C, найдем нормаль

n_{2}

:

\vec{N M} = (M_{x} - N_{x}, M_{y} - N_{y}, M_{z} - N_{z})

\vec{N C} = (C_{x} - N_{x}, C_{y} - N_{y}, C_{z} - N_{z})

n_{2} = \vec{N M} \times \vec{N C}

Теперь у нас есть две нормали

n_{1}

и

n_{2}

. Чтобы найти угол между ними, воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами:

\cos θ = \frac{n_{1} \cdot n_{2}}{| n_{1} | \cdot | n_{2} |}

Где

n_{1} \cdot n_{2}

обозначает скалярное произведение нормалей, а

| n_{1} |

и

| n_{2} |

- длины соответствующих нормалей.

Подставим найденные значения и вычислим угол

θ

.

Вопрос: Каков угол между плоскостью ABC и плоскостью NMC?

Алексеевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Вопрос: Каков угол между плоскостью ABC и плоскостью NMC?

Алексеевна

Как построить сечение куба, проходящее через серединную точку M ребра AB, так, чтобы оно было...

Каково положение плоскости АВС относительно прямой m в двугранном угле? Предоставьте схему в своем...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!