Как можно быстро определить максимум функции y = -79 - 18x - x^2, используя корни этой функции?

Чтобы найти максимум функции \(y = -79 - 18x - x^2\) с использованием корней, нужно проанализировать её поведение и учесть, что максимум функции находится в вершине параболы. Для начала, найдем корни функции, то есть значения \(x\), при которых функция равна нулю.

Уравнение \(y = -79 - 18x - x^2\) можно записать в квадратном виде:

\[x^2 + 18x + 79 = 0\]

Чтобы найти корни данного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 18\) и \(c = 79\).

Вычислим дискриминант:

\[D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 79 = 324 - 316 = 8\]

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{8}}{2} \approx -1.1716; -16.8284\]

Теперь мы знаем, что функция \(y = -79 - 18x - x^2\) имеет два корня: \(-1.1716\) и \(-16.8284\). Заметим, что значение функции при \(x = -1.1716\) тоже будет равно нулю, так как оно является корнем уравнения.

Известно, что вершина параболы находится в симметричной точке относительно корней. То есть, если мы найдём середину между корнями, то получим значение \(x\) вершины параболы. Воспользуемся этим наблюдением:

\[x_{вершины} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-1.1716 + -16.8284}{2} = -9\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\) в вершине параболы, подставим \(x = -9\) в исходную функцию:

\[y = -79 - 18(-9) - (-9)^2 = -79 + 162 - 81 = 2\]

Таким образом, координаты вершины параболы и максимальное значение функции \(y = -79 - 18x - x^2\) равны \((-9, 2)\).

Итак, мы можем использовать корни функции \(x = -1.1716\) и \(x = -16.8284\) для быстрого определения максимума функции. Вершина параболы находится между этими корнями, а её координаты равны \((-9, 2)\).