Как меняются показания амперметров, если заменить две лампочки с одинаковым сопротивлением на только одну включенную

Если мы заменим две лампочки с одинаковым сопротивлением на только одну включенную в цепь, то показания амперметра изменятся. Чтобы понять, как именно они изменятся, нам потребуется немного знаний о законе Ома.

Сопротивление \(R\) цепи можно определить как отношение напряжения \(U\) к силе тока \(I\), проходящему через цепь. Это представлено формулой:

\[R = \frac{U}{I}\]

Теперь, когда мы имеем только одну лампочку вместо двух, сопротивление цепи изменится. Рассмотрим два случая:

1. Сопротивление лампочек равно:

Пусть сопротивление каждой лампочки равно \(R_0\). Оба они параллельно соединены, поэтому общее сопротивление можно рассчитать по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} = \frac{2}{R_0}\]

Теперь, когда мы заменяем две лампочки на одну, общее сопротивление изменяется. Обозначим новое сопротивление цепи как \(R_\text{нов}\). Тогда

\[\frac{1}{R_\text{нов}}= \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{2}{R_0}\]

Отсюда

\[R_\text{нов} = \frac{R_0}{2}\]

2. Сопротивление лампочек различно:

Пусть одна лампочка имеет сопротивление \(R_1\), а другая - \(R_2\). Общее сопротивление двух лампочек в параллельном соединении может быть найдено по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Теперь, когда мы заменяем две лампочки на одну, общее сопротивление изменяется. Обозначим новое сопротивление цепи как \(R_\text{нов}\). Тогда

\[\frac{1}{R_\text{нов}} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Отсюда

\[R_\text{нов} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\]

Таким образом, при замене двух лампочек с одинаковым сопротивлением на только одну включенную в цепь, изменяются показания амперметра. Если сопротивление лампочек одинаково, то показания амперметра уменьшатся в два раза. Если сопротивление лампочек различно, то новые показания амперметра можно вычислить по формуле \(\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\).