Как меняется температура трех остывающих тел массой 8 кг каждое в одинаковых условиях со временем, как показано

Для решения этой задачи нам понадобятся понятия о теплоемкости и законе охлаждения Ньютона.

Закон охлаждения Ньютона гласит, что скорость потери тепла от тела пропорциональна разности температур этого тела и окружающей среды. Формулой для этого закона является:

\[\frac{dQ}{dt} = -k \cdot (T - T_{\text{окр}}),\]

где \(\frac{dQ}{dt}\) - скорость потери тепла, \(k\) - коэффициент пропорциональности, \(T\) - температура тела, а \(T_{\text{окр}}\) - температура окружающей среды.

Теплоемкость (\(C\)) тела определяет количество теплоты (\(Q\)), необходимое для изменения его температуры на единицу градуса. Связь между потерями тепла и изменением температуры описывается уравнением:

\[\frac{dQ}{dt} = -C \cdot \frac{dT}{dt}.\]

Подставляя выражение из закона охлаждения Ньютона в это уравнение, получаем:

\[-k \cdot (T - T_{\text{окр}}) = -C \cdot \frac{dT}{dt}.\]

Используя данное уравнение, мы можем определить изменение температуры со временем для каждого из трех тел.

Теперь, посмотрим на иллюстрацию. По ней видно, что температура каждого тела убывает со временем. Пусть \(T_1\), \(T_2\), и \(T_3\) обозначают температуры этих тел соответственно.

Таким образом, мы можем записать следующие дифференциальные уравнения для каждого из тел:

\[-k \cdot (T_1 - T_{\text{окр}}) = -C \cdot \frac{dT_1}{dt},\]
\[-k \cdot (T_2 - T_{\text{окр}}) = -C \cdot \frac{dT_2}{dt},\]
\[-k \cdot (T_3 - T_{\text{окр}}) = -C \cdot \frac{dT_3}{dt}.\]

Теперь, применяя методы дифференциальных уравнений, мы можем решить каждое из этих уравнений и получить зависимость температуры каждого тела от времени.

На этом этапе, нам нужны численные значения для коэффициента пропорциональности \(k\), температуры окружающей среды \(T_{\text{окр}}\) и теплоемкости \(C\) тел.

Пожалуйста, предоставьте значения этих параметров, чтобы я мог продолжить решение задачи.