Как меняется сила тока в цепи колебательного контура при изменении электрического заряда, описываемого законом q

Чтобы понять, как меняется сила тока в колебательном контуре при изменении электрического заряда, давайте разберемся пошагово.

1. Дано уравнение заряда в колебательном контуре q = 2 10^–3sin(10πt) (Кл), где t - время в секундах.

2. Закон Ома устанавливает связь между электрическим зарядом, напряжением и силой тока в цепи. Согласно этому закону, сила тока I (А) в цепи вычисляется как отношение напряжения V (В) к сопротивлению R (Ом): I = V/R.

3. В нашем случае, сопротивление цепи можно представить как последовательное соединение резистора R (Ом) и катушки индуктивности L (Гн). Поэтому, сопротивление цепи можно записать в виде R = R_r + R_L, где R_r - активное сопротивление резистора, и R_L - реактивное сопротивление катушки индуктивности.

4. При изменении заряда q в цепи, будет изменяться величина напряжения V. Для определения изменения напряжения V, нам нужно выразить V через изменение заряда q и другие параметры цепи.

5. Для колебательного контура, напряжение V (В) в цепи может быть выражено как V = L(dI/dt), где L - индуктивность катушки индуктивности, dI/dt - производная силы тока по времени. Мы предполагаем, что dI/dt заряжается с течением времени.

6. Теперь нам нужно выразить силу тока I через заряд q, напряжение V, индуктивность L и сопротивление R. Для этого используем уравнение Ома I = V/R.

7. Заменяя V в уравнении Ома нашим выражением напряжения из шага 5 и выражая производную силы тока dI/dt через q, получаем: I = L(dI/dt)/R.

8. Подставляя выражение q = 2 10^–3sin(10πt) из начального условия в уравнение I = L(dI/dt)/R, получаем: I = L(d(2 10^–3sin(10πt))/dt)/R.

9. Далее, берем производную 2 10^−3sin(10πt) по времени t, используя правило дифференцирования синуса и константы. Получим: I = L(20πcos(10πt))/R.

10. Таким образом, сила тока в цепи колебательного контура будет изменяться по закону I = L(20πcos(10πt))/R, где L - индуктивность катушки индуктивности, R - сопротивление цепи.

Это подробное выкладывание поможет школьнику понять, как изменяется сила тока в колебательном контуре при изменении электрического заряда, описываемого законом q = 2 10^–3sin(10πt) (Кл).