Как меняется ЭДС индукции в плоском проводящем витке с течением времени, если его площадь равна S = 0,12 м², а он равномерно вращается в однородном магнитном поле с модулем индукции В = 50 мТл, совершая п = 5,0 оборотов вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции и расположенной в плоскости витка? Определите амплитудное значение ЭДС в витке.
Paporotnik
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для ЭДС индукции в плоском проводящем витке. Формула связывает ЭДС с изменением магнитного потока через виток.
Магнитный поток определяется как произведение модуля индукции магнитного поля , площади витка и косинуса угла между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости витка:
Магнитное поле направлено перпендикулярно линиям индукции, тогда .
Так как виток вращается равномерно, то угловая скорость постоянна и выражается через число оборотов и время :
Индукция магнитного поля Б также постоянна. Тогда магнитный поток изменяется по синусоидальному закону:
Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы найти ЭДС :
Амплитудное значение ЭДС равно максимальному значению функции . Для этого нужно взять модуль синуса от максимального значения угла :
Так как в данной задаче виток вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, угол между векторами и всегда равен 90 градусам, следовательно, .
Подставим все значения в выражение для амплитудного значения ЭДС:
Подставим значения индукции магнитного поля , площади витка , числа оборотов и времени :
Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно .
Магнитный поток
Магнитное поле направлено перпендикулярно линиям индукции, тогда
Так как виток вращается равномерно, то угловая скорость
Индукция магнитного поля Б также постоянна. Тогда магнитный поток изменяется по синусоидальному закону:
Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы найти ЭДС
Амплитудное значение ЭДС равно максимальному значению функции
Так как в данной задаче виток вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, угол
Подставим все значения в выражение для амплитудного значения ЭДС:
Подставим значения индукции магнитного поля
Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно
Знаешь ответ?