Как меняется ЭДС индукции в плоском проводящем витке с течением времени, если его площадь равна S = 0,12 м²

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для ЭДС индукции в плоском проводящем витке. Формула связывает ЭДС \(\mathcal{E}\) с изменением магнитного потока через виток.

Магнитный поток \(\Phi\) определяется как произведение модуля индукции магнитного поля \(\mathbf{B}\), площади витка \(S\) и косинуса угла между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости витка:

\[
\Phi = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S} \cdot \cos(\theta)
\]

Магнитное поле направлено перпендикулярно линиям индукции, тогда \(\cos(\theta) = 1\).

Так как виток вращается равномерно, то угловая скорость \(\omega\) постоянна и выражается через число оборотов \(n\) и время \(t\):

\[
\omega = \frac{2\pi n}{t}
\]

Индукция магнитного поля Б также постоянна. Тогда магнитный поток изменяется по синусоидальному закону:

\[
\Phi = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S} \cdot \cos(\omega t)
\]

Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы найти ЭДС \(\mathcal{E}\):

\[
\mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S} \cdot \omega \sin(\omega t)
\]

Амплитудное значение ЭДС равно максимальному значению функции \(\mathcal{E}\). Для этого нужно взять модуль синуса от максимального значения угла \(\theta_{\text{max}}\):

\[
\mathcal{E}_{\text{амп}} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S} \cdot \omega \sin(\theta_{\text{max}})
\]

Так как в данной задаче виток вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, угол \(\theta\) между векторами \(\mathbf{B}\) и \(\mathbf{S}\) всегда равен 90 градусам, следовательно, \(\sin(\theta_{\text{max}}) = 1\).

Подставим все значения в выражение для амплитудного значения ЭДС:

\[
\mathcal{E}_{\text{амп}} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{S} \cdot \omega
\]

Подставим значения индукции магнитного поля \(\mathbf{B} = 50 \, \text{мТл}\), площади витка \(\mathbf{S} = 0.12 \, \text{м}^2\), числа оборотов \(n = 5.0\) и времени \(t = 2\pi/\omega\):

\[
\mathcal{E}_{\text{амп}} = 50 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \times 0.12 \, \text{м}^2 \times 5.0 \times \frac{2\pi}{2\pi n} = 0.6 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{об}^{-1}
\]

Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно \(0.6 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{об}^{-1}\).