Как меняется ЭДС индукции в плоском проводящем витке с течением времени, если его площадь равна S = 0,12 м²

Как меняется ЭДС индукции в плоском проводящем витке с течением времени, если его площадь равна S = 0,12 м², а он равномерно вращается в однородном магнитном поле с модулем индукции В = 50 мТл, совершая п = 5,0 оборотов вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции и расположенной в плоскости витка? Определите амплитудное значение ЭДС в витке.
Paporotnik

Paporotnik

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для ЭДС индукции в плоском проводящем витке. Формула связывает ЭДС E с изменением магнитного потока через виток.

Магнитный поток Φ определяется как произведение модуля индукции магнитного поля B, площади витка S и косинуса угла между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости витка:

Φ=BScos(θ)

Магнитное поле направлено перпендикулярно линиям индукции, тогда cos(θ)=1.

Так как виток вращается равномерно, то угловая скорость ω постоянна и выражается через число оборотов n и время t:

ω=2πnt

Индукция магнитного поля Б также постоянна. Тогда магнитный поток изменяется по синусоидальному закону:

Φ=BScos(ωt)

Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы найти ЭДС E:

E=dΦdt=BSωsin(ωt)

Амплитудное значение ЭДС равно максимальному значению функции E. Для этого нужно взять модуль синуса от максимального значения угла θmax:

Eамп=BSωsin(θmax)

Так как в данной задаче виток вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, угол θ между векторами B и S всегда равен 90 градусам, следовательно, sin(θmax)=1.

Подставим все значения в выражение для амплитудного значения ЭДС:

Eамп=BSω

Подставим значения индукции магнитного поля B=50мТл, площади витка S=0.12м2, числа оборотов n=5.0 и времени t=2π/ω:

Eамп=50×103Тл×0.12м2×5.0×2π2πn=0.6Тлм2об1

Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно 0.6Тлм2об1.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello