Как изменятся частота и период колебаний пружинного маятника, если заменить пружину с коэффициентом жесткости, в четыре

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вспомним формулы, связывающие частоту и период колебаний пружинного маятника с его параметрами.

Рассмотрим пружинный маятник с грузом массой \(m\) и пружиной с коэффициентом жесткости \(k\). Частота колебаний \(f\) и период колебаний \(T\) маятника связаны следующим образом:

\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
\]

Теперь, давайте рассмотрим ситуацию, в которой мы заменяем исходную пружину с коэффициентом жесткости \(k\) на новую пружину с коэффициентом жесткости \(k"\), который в четыре раза меньше \(k\). При этом масса груза остается неизменной.

Используя формулу для частоты колебаний \(f\), мы можем рассчитать новую частоту \(f"\) с учетом нового коэффициента жесткости \(k"\) и той же массы груза:

\[
f" = \frac{1}{T"} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k"}{m}}
\]

Поскольку \(k" = \frac{k}{4}\), мы можем заменить \(k"\) в выражении для \(f"\) и упростить его:

\[
f" = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k"}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\frac{k}{4}}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{4m}}
\]

Теперь мы видим, что новая частота \(f"\) равна половине исходной частоты \(f\):

\[
f" = \frac{f}{2}
\]

Это означает, что при замене пружины с коэффициентом жесткости, в четыре раза меньшим исходного, но с сохранением массы груза, частота колебаний пружинного маятника уменьшится в два раза.

Аналогичным образом, мы можем использовать формулу для периода колебаний \(T\) и проверить, что новый период \(T"\) будет также равен половине исходного периода \(T\).

Вот таким образом меняются частота и период колебаний пружинного маятника при замене пружины с коэффициентом жесткости, в четыре раза меньшим исходного, при сохранении массы груза.