Как изменяется внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличивается в 2 раза и объем

Для того чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия одноатомного идеального газа при изменении давления и объема, нам нужно использовать закон Гей-Люссака.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном количестве вещества и постоянной температуре отношение между давлением и объемом газа равно константе:
\[ \frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{V_2}} \]

Дано, что давление газа увеличивается в 2 раза (то есть \( P_2 = 2 \cdot P_1 \)), а объем газа уменьшается в 3 раза (то есть \( V_2 = \frac{{V_1}}{3} \)).

Подставим значения в формулу Гей-Люссака и решим ее:
\[ \frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{2 \cdot P_1}}{{\frac{{V_1}}{3}}} \]

Упростим выражение:
\[ 3 \cdot P_1 = 2 \cdot P_1 \]

Таким образом, мы видим, что давление исчезает из уравнения. Это происходит потому, что при постоянном количестве вещества и постоянной температуре изменение давления и объема вызывает одинаковое изменение внутренней энергии газа.

Получается, что внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется при данном изменении давления и объема.

Это объясняется тем, что внутренняя энергия газа зависит только от его температуры. Изменения давления и объема не влияют на температуру газа, поэтому и внутренняя энергия остается постоянной.

Таким образом, ответ на задачу: внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется при увеличении давления в 2 раза и уменьшении объема в 3 раза.