Как изменяется координата y кабины лифта со временем, если ее можно выразить уравнением y = 20 – 4t? Что означают

Для решения этой задачи используется уравнение \(y = 20 - 4t\), где \(y\) обозначает координату кабины лифта, а \(t\) - время.

Давайте проанализируем данное уравнение:

- Число 20 в уравнении означает начальную координату кабины. В начальный момент времени (\(t = 0\)) координата \(y\) равна 20.

- Коэффициент -4 перед переменной \(t\) указывает на то, что координата кабины изменяется с течением времени с постоянной скоростью. Если мы увеличиваем время на 1 единицу (1 секунда), координата кабины уменьшается на 4 единицы. Эта скорость изменения называется проекцией скорости кабины лифта.

Теперь давайте ответим на вопросы:

1. Как изменяется координата \(y\) кабины лифта со временем?

Ответ: Координата \(y\) кабины лифта уменьшается со временем. Чем больше прошло времени, тем меньше будет значение координаты.

2. Является ли проекция скорости кабины лифта постоянной?

Ответ: Да, проекция скорости кабины лифта является постоянной. В данной задаче она равна -4.

3. Движется ли кабина равномерно?

Ответ: Нет, кабина не движется равномерно, так как ее координата изменяется с постоянной скоростью.

4. Какова будет ордината кабины через 2 секунды?

Ответ: Чтобы найти ординату кабины через 2 секунды (\(t = 2\)), подставим значение времени в уравнение и вычислим:

\[y = 20 - 4 \cdot 2 = 20 - 8 = 12\]

Таким образом, ордината кабины через 2 секунды равна 12.

5. Какова будет ордината кабины через 4 секунды?

Ответ: Аналогично предыдущему пункту, подставим \(t = 4\) в уравнение:

\[y = 20 - 4 \cdot 4 = 20 - 16 = 4\]

Ордината кабины через 4 секунды равна 4.

6. Когда кабина достигнет начала отсчета ординат?

Ответ: Кабина достигнет начала отсчета ординат, когда \(y = 0\). Подставим значение 0 в уравнение и решим его:

\[0 = 20 - 4t\]
\[4t = 20\]
\[t = 5\]

Таким образом, кабина достигнет начала отсчета ординат через 5 секунд.

7. Насколько далеко кабина переместится к этому моменту?

Ответ: Чтобы найти расстояние, пройденное кабиной за указанный период времени (\(t = 5\)), мы можем использовать формулу \(d = |y|\), где \(d\) - расстояние, \(y\) - координата.

\[d = |0 - 20| = 20\]

Кабина переместится на расстояние 20 единиц к этому моменту.

8. Какова проекция ее перемещения к этому моменту?

Ответ: Проекция перемещения кабины равна расстоянию, пройденному к этому моменту, взятому с обратным знаком. Так как кабина переместится на 20 единиц вниз (от начала координат), проекция ее перемещения будет равна -20 единиц.

9. Как происходит движение в начале?

Ответ: В начале движение кабины лифта происходит в положительном направлении оси \(y\) (вверх), так как исходная координата 20 положительна. По мере увеличения времени, ордината кабины уменьшается, то есть движение происходит в отрицательном направлении оси \(y\) (вниз).