Как изменяется импульс второго шара после столкновения, если шар массой 80 г движется со скоростью 2 м/с и сталкивается

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов всех тел остается неизменной до и после столкновения. Импульс \(p\) определяется как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\).

В нашем случае у нас есть два тела - первый шар массой 80 г (и движущийся со скоростью 2 м/с) и второй шар массой 40 г (покоящийся перед столкновением).

Импульс первого шара до столкновения будет равен:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0,08 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Так как столкновение абсолютно неупругое и центральное, то после столкновения тела сольются в одно и будут двигаться с одной общей скоростью. Пусть эта скорость будет \(v"\) и масса объединенного тела будет \(m"\).

Используя закон сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равной сумме импульсов после столкновения:
\[p_1 = p" = m" \cdot v"\]

Теперь нам необходимо найти новый импульс \(p"\) искомого шара после столкновения.

Мы также можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что в закрытой системе сумма кинетических энергий всех тел должна оставаться неизменной до и после столкновения.

Кинетическая энергия \(K\) определяется как половина произведения массы тела на его скорость в квадрате: \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Найдем кинетическую энергию первого шара до столкновения:
\[K_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 0,16 \, \text{Дж}\]

Так как столкновение абсолютно неупругое, кинетическая энергия после столкновения полностью превращается во внутреннюю энергию системы. Поэтому мы можем записать:
\[K_1 = K" + 0\]

Теперь разделим понятие импульса \(p"\) на его составные части (по массе и по скорости):
\[p" = m" \cdot v"\]
И запишем выражение для кинетической энергии после столкновения:
\[K" = \frac{1}{2} \cdot m" \cdot v"^2\]

Используя уравнение сохранения энергии, мы можем сказать, что кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:
\[K_1 = K"\]
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m" \cdot v"^2\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot m" \cdot v"^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[p_1 = p" = m" \cdot v"\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot m" \cdot v"^2\]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения \(m"\) и \(v"\).

Мы начнем с подстановок:
\[m" \cdot v" = 0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[m" \cdot v"^2 = 0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2\]

Делим второе уравнение на первое:
\[\frac{m" \cdot v"^2}{m" \cdot v"} = \frac{0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}\]

Упрощаем выражение:
\[v" = \frac{0,08 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{0,16 \, \text{кг}}\]

Выполняем необходимые вычисления:
\[v" = \frac{0,08 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{0,16 \, \text{кг}}\]
\[v" = \frac{0,32 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{0,16 \, \text{кг}}\]
\[v" = 2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, импульс второго шара после столкновения составляет 0,16 кг·м/с, а его скорость равна 2 м/с.