Как изменяется импульс системы в течение четверти периода движения свинцового шарика массой 100 г, подвешенного

Импульс системы можно определить как произведение массы на скорость центра масс системы. В данной задаче центр масс системы является самим шариком, так как нить, на которой он подвешен, считается легкой, то есть массой, сравнимой с массой шарика, пренебрегаем.

Итак, масса шарика составляет 100 г, что равно 0,1 кг, а его скорость составляет 8 м/с. Для определения изменения импульса системы, необходимо найти ее начальный и конечный импульсы.

Начальный импульс системы равен произведению массы на начальную скорость. Импульс выражается в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с), поэтому начальный импульс можно выразить следующим образом:

\[P_{\text{нач}} = m \cdot v_{\text{нач}}\]
\[P_{\text{нач}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}\]

Рассчитывая выражение, получаем:

\[P_{\text{нач}} = 0,8 \, \text{кг·м/с}\]

Следующим шагом является нахождение конечного импульса системы. Так как шарик движется по горизонтальной окружности, его скорость изменяется постоянно.

В приведенной задаче сказано, что шарик движется в течение четверти периода. За это время шарик проходит четверть окружности и его скорость уменьшается вдвое в сравнении с начальной скоростью. То есть конечная скорость составляет \(v_{\text{кон}} = \frac{8 \, \text{м/с}}{2} = 4 \, \text{м/с}\).

Таким образом, конечный импульс системы может быть выражен формулой:

\[P_{\text{кон}} = m \cdot v_{\text{кон}}\]
\[P_{\text{кон}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}\]

Решая эту формулу, получаем:

\[P_{\text{кон}} = 0,4 \, \text{кг·м/с}\]

Изменение импульса системы можно рассчитать, вычитая начальный импульс из конечного:

\[\Delta P = P_{\text{кон}} - P_{\text{нач}}\]
\[\Delta P = 0,4 \, \text{кг·м/с} - 0,8 \, \text{кг·м/с}\]
\[\Delta P = -0,4 \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, импульс системы изменяется на -0,4 кг·м/с в течение четверти периода движения свинцового шарика. Знак "-" указывает на то, что импульс изменяется в противоположном направлении по сравнению с начальным импульсом. В данном случае, он уменьшается.