Как изменяется импульс шарика и какая средняя сила удара наблюдается при столкновении шарика с вертикальной стеной

Да, конечно! Рассмотрим каждый из трех случаев.

а) Когда шарик движется горизонтально и отскакивает от стены.

При столкновении шарика с вертикальной стеной и последующим отскоком, можно сказать, что вертикальная скорость шарика остается неизменной, так как стена не влияет на его движение в вертикальном направлении. Однако, горизонтальная скорость меняется после столкновения и отскока. Импульс представляет собой произведение массы объекта на его скорость.

Пусть \(m\) - масса шарика, \(v_{i}\) - начальная горизонтальная скорость шарика, \(v_{f}\) - конечная горизонтальная скорость шарика после отскока, \(p_{i}\) - начальный импульс шарика, \(p_{f}\) - конечный импульс шарика.

Можно сказать, что \(p_{i} = m \cdot v_{i}\) и \(p_{f} = m \cdot v_{f}\), где \(p_{i}\) и \(p_{f}\) равны и противоположно направлены.

Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов, то есть \(p_{i} = p_{f}\).

Таким образом, можно записать \(m \cdot v_{i} = -m \cdot v_{f}\).

Из этого уравнения можно выразить конечную горизонтальную скорость:
\[v_{f} = -\frac{m \cdot v_{i}}{m} = -v_{i}\]

Для определения средней силы удара \(\overline{F}\), применим формулу:
\[\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\]

В данном случае продолжительность удара \(\Delta t\) составляет 0,01 c. Равенство импульсов \(p_{i} = p_{f}\) позволяет нам определить изменение импульса \(\Delta p\):
\[\Delta p = p_{f} - p_{i} = -m \cdot v_{f} - m \cdot v_{i} = -m \cdot (-v_{i}) - m \cdot v_{i} = 2 \cdot m \cdot v_{i}\]

Теперь можем выразить \(\overline{F}\):
\[\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2 \cdot m \cdot v_{i}}{0,01} = 200 \cdot m \cdot v_{i}\]

б) Когда шарик движется горизонтально и прилипает к стене.

В этом случае шарик не отскакивает, а прилипает к стене, следовательно, его конечная горизонтальная скорость будет равна 0. Из закона сохранения импульса \(p_{i} = p_{f}\) можно записать:
\(m \cdot v_{i} = m \cdot v_{f} = 0\)
Так как конечная горизонтальная скорость \(v_{f}\) равна 0, значит и начальная горизонтальная скорость \(v_{i}\) также равна 0. Импульс шарика в данном случае остается неизменным.

Средняя сила удара \(\overline{F}\) в этом случае будет также равна 0, так как изменение импульса \(\Delta p\) будет равно 0:
\[\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{0}{0,01} = 0\]

в) Когда шарик движется под углом 30° к стене и отскакивает от нее.

При движении шарика под углом 30° к стене, на него действует две силы: горизонтальная составляющая скорости и вертикальная составляющая скорости. Представим горизонтальную составляющую скорости \(v_{xi}\) и вертикальную составляющую скорости \(v_{yi}\).

Пусть \(m\) - масса шарика, \(v_{xi}\) - начальная горизонтальная скорость шарика, \(v_{xf}\) - конечная горизонтальная скорость шарика после отскока, \(v_{yf}\) - конечная вертикальная скорость шарика после отскока, \(p_{xi}\) - начальный импульс шарика в направлении горизонтальной оси, \(p_{xf}\) - конечный импульс шарика в направлении горизонтальной оси, \(p_{yi}\) - начальный импульс шарика в направлении вертикальной оси, \(p_{yf}\) - конечный импульс шарика в направлении вертикальной оси.

Применяя закон сохранения импульса, можем записать:
\[p_{xi} = p_{xf}\]
\[p_{yi} = p_{yf}\]

Так как вертикальное движение шарика не зависит от стены, то вертикальные импульсы остаются неизменными: \(p_{yi} = p_{yf}\). Горизонтальные импульсы \(p_{xi}\) и \(p_{xf}\) противоположны по направлению, и их сумма равна 0: \(p_{xi} + p_{xf} = 0\).

Из этого можно сделать вывод, что \(p_{xi} = -p_{xf}\).

Используя формулы для импульса шарика по горизонтали и вертикали, можно записать:
\[p_{xi} = m \cdot v_{xi} = -m \cdot v_{xf}\]
\[p_{yi} = m \cdot v_{yi} = m \cdot v_{yf}\]

В этом случае, чтобы определить конечную горизонтальную скорость \(v_{xf}\), мы можем использовать начальную горизонтальную скорость \(v_{xi}\):
\[v_{xf} = -v_{xi}\]

Для определения средней силы удара \(\overline{F}\), применим формулу:
\[\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\]

Согласно закону сохранения импульса, конечный импульс в горизонтальном направлении \(p_{xf}\) должен быть равен начальному импульсу в горизонтальном направлении \(p_{xi}\), но с обратным знаком: \(p_{xf} = -p_{xi}\). Следовательно, изменение импульса \(\Delta p\) равно:
\[\Delta p = p_{xi} - p_{xf} = m \cdot v_{xi} - (-m \cdot v_{xf}) = 2 \cdot m \cdot v_{xi}\]

Далее, по формуле \(\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\), подставляем значения:
\[\overline{F} = \frac{2 \cdot m \cdot v_{xi}}{0,01} = 200 \cdot m \cdot v_{xi}\]

Надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять изменение импульса шарика и среднюю силу удара при столкновении с вертикальной стеной в описанных случаях. Если у вас возникают еще вопросы, я с радостью на них отвечу!