Каково угловое ускорение ротора шахтного электродвигателя, если он останавливается через 10 секунд после выключения?

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы и понятия:

1) Угловое ускорение \(\alpha\) ротора вычисляется как изменение угловой скорости \(\omega\) ротора, деленное на время \(\Delta t\) за которое это изменение произошло:
\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

2) Угловая скорость \(\omega\) ротора равна изменению угла поворота \(\theta\) ротора, деленному на время \(\Delta t\):
\[\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}\]

3) Угол поворота \(\theta\) ротора зависит от количества сделанных оборотов ротора \(N\) и угловой дуги \(\phi\) на последнем обороте:
\(\theta = 2\pi N + \phi\)

Теперь приступим к решению задачи.

У нас дано, что угловое ускорение ротора равно -10 рад/с\(^2\) и время, за которое ротор останавливается, составляет 10 секунд.
То есть, \(\Delta t = 10\) сек.

Используя формулу для углового ускорения, подставим известные значения в формулу:
\[-10 \, \text{рад/с}^2 = \frac{\Delta \omega}{10 \, \text{сек}}\]

Перемножим обе стороны на 10 сек:
\(\Delta \omega = -100\) рад/с

Теперь у нас есть изменение угловой скорости \(\Delta \omega\) за \(\Delta t\) секунд.

Для дальнейшего решения нам нужно знать начальную угловую скорость \(\omega_0\) ротора.
Возьмем, что ротор вращается с постоянной угловой скоростью \(\omega_0\) до его остановки.
Таким образом, \(\Delta \omega = \omega_0 - 0\)
или \(\omega_0 = \Delta \omega = -100\) рад/с.

Теперь у нас есть начальная угловая скорость \(\omega_0\) ротора.

Для вычисления количества сделанных оборотов ротора \(N\), используем формулу для угла поворота \(\theta\) и подставим известные значения:
\(-100 \, \text{рад/с} \cdot 10 \, \text{сек} = 2\pi N + \phi\)

Угловая дуга \(\phi\) на последнем обороте равна 0, так как ротор останавливается после окончания последнего оборота.
То есть, \(\phi = 0\).

Упростим уравнение:
\(-1000 \, \text{рад} = 2\pi N\)

Теперь разделим обе стороны на \(2\pi\):
\(N = \frac{-1000 \, \text{рад}}{2\pi}\)

Используем приближенное значение для числа \(\pi \approx 3.14\) (можно округлить до двух знаков после запятой).
Подставим известные значения и вычислим \(N\):
\(N \approx \frac{-1000 \, \text{рад}}{2 \cdot 3.14}\)
\(N \approx -159.24\)

Таким образом, ротор сделал приблизительно -159 оборотов до того, как он остановился.

Ответ: Угловое ускорение ротора шахтного электродвигателя равно -10 рад/с\(^2\). Ротор сделал приблизительно -159 оборотов до того, как он остановился.