Как изменяется движение тела, если его скорость описывается уравнением u = 20t? Рассчитайте начальную скорость

Для начала, давайте разберемся с уравнением \(u = 20t\), где \(u\) - скорость тела, а \(t\) - время.

Это уравнение описывает линейное изменение скорости тела с течением времени. Значение скорости \(u\) зависит от времени \(t\) и представляет собой произведение 20 на \(t\).

Чтобы рассчитать начальную скорость тела, нужно установить значение времени \(t\). Если мы возьмем \(t = 0\), то получим:

\(u = 20 \cdot 0 = 0\)

Таким образом, начальная скорость тела равна 0.

Далее, чтобы рассчитать ускорение тела, нам нужно рассмотреть изменение скорости в зависимости от времени. Ускорение \(a\) определяется как изменение скорости \(v\) в единицу времени. Формально, \(a = \frac{{du}}{{dt}}\), где \(du\) - изменение скорости, а \(dt\) - изменение времени.

В данном случае, у нас \(u = 20t\). Чтобы найти ускорение, дифференцируем это уравнение по времени:

\(\frac{{du}}{{dt}} = \frac{{d(20t)}}{{dt}}\)

Используя правило дифференцирования для константы и линейной функции времени, получим:

\(\frac{{du}}{{dt}} = 20 \cdot \frac{{dt}}{{dt}} = 20\)

Таким образом, ускорение тела равно 20.

Наконец, рассчитаем скорость тела в определенный момент времени \(t\). Для этого подставим значение времени в уравнение \(u = 20t\). Например, если мы возьмем \(t = 2\) секунды, то получим:

\(u = 20 \cdot 2 = 40\) (единиц скорости)

Таким образом, скорость тела в данный момент времени 2 секунды будет равна 40.

Теперь мы рассмотрели, как изменяется движение тела, заданное уравнением \(u = 20t\). Мы определили начальную скорость как 0, ускорение как 20 и рассчитали скорость тела в определенный момент времени.