Как изменится величина кулоновского взаимодействия между двумя небольшими заряженными шарами, если заряд каждого

Кулоновское взаимодействие между двумя небольшими заряженными шарами определяется формулой:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия между шарами, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды этих шаров, а \( r \) - расстояние между ними.

В задаче говорится, что заряд каждого из шаров увеличивается в 2 раза, а расстояние между ними остается неизменным. Обозначим новые заряды как \( q_1" \) и \( q_2" \), а старые заряды как \( q_1 \) и \( q_2 \).

Согласно условию, \( q_1" = 2 \cdot q_1 \) и \( q_2" = 2 \cdot q_2 \), а расстояние \( r \) остается неизменным. Подставим эти значения в формулу Кулона:

\[ F" = \frac{{k \cdot q_1" \cdot q_2"}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot (2 \cdot q_1) \cdot (2 \cdot q_2)}}{{r^2}} = \frac{{4 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = 4 \cdot \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = 4 \cdot F \]

Таким образом, новая сила взаимодействия \( F" \) будет в 4 раза больше, чем старая сила \( F \). Если старая сила была положительной, то новая сила также будет положительной, и наоборот, если старая сила была отрицательной, то новая сила будет отрицательной. То есть, изменение зарядов приводит к изменению силы взаимодействия между шарами, и новая сила будет увеличена в 4 раза по сравнению со старой силой. Математически это можно записать так:

\[ F" = 4 \cdot F \]