Как изменится угловое ускорение маятника Обербека после повышения момента силы до 1 h/м, если под влиянием

Для того чтобы понять, как изменится угловое ускорение маятника Обербека после повышения момента силы до 1 h/м, нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса.

Мы знаем, что момент импульса \(L\) системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил. Запишем закон сохранения момента импульса:
\[L_1 = L_2,\]
где \(L_1\) - момент импульса до повышения момента силы, а \(L_2\) - момент импульса после повышения.

Момент импульса маятника Обербека можно представить в виде произведения момента инерции \(I\) на угловую скорость \(\omega\):
\[L = I \cdot \omega.\]

Также известно, что угловое ускорение маятника связано с моментом силы \(M\) следующим соотношением:
\[M = I \cdot \alpha,\]
где \(\alpha\) - угловое ускорение маятника.

Теперь мы можем записать соотношение для моментов импульса до и после повышения момента силы:
\[I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2,\]
где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции до и после повышения момента силы, а \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - угловые скорости до и после повышения.

Так как угловая скорость маятника связана с угловым ускорением следующим соотношением:
\(\omega = \sqrt{2 \cdot g \cdot \alpha},\)
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Заменим в выражении для момента импульса и угловой скорости \(\omega\) наше значение углового ускорения \(\alpha\):
\[L = I \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot \alpha}.\]

Теперь, используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать:
\[I_1 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot \alpha_1} = I_2 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot \alpha_2},\]
где \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) - угловые ускорения до и после повышения момента силы.

Мы знаем, что первоначальное угловое ускорение маятника составляет 0,2 рад/с², а первоначальный момент силы - 0,4 h/м. Также известно, что изменение момента силы составляет 0,6 h/м.

Подставим эти значения в наше уравнение и найдем угловое ускорение маятника после повышения момента силы:
\[I_1 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot 0,2} = (I_1 + 0,6) \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot \alpha_2}.\]

Решая это уравнение относительно \(\alpha_2\), получаем:
\[\alpha_2 = \left(\frac{I_1 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot 0,2}}{I_1 + 0,6}\right)^2.\]

Теперь мы можем подставить значения момента инерции \(I_1 = 1\) h/м и ускорения свободного падения \(g = 9,8\) м/с² и вычислить угловое ускорение маятника после повышения момента силы:

\[\alpha_2 = \left(\frac{1 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,2}}{1 + 0,6}\right)^2.\]

После выполнения необходимых вычислений получаем окончательный ответ. Надеюсь, объяснение понятно и полезно для понимания задачи.