Как изменится температура водяного пара при адиабатном расширении в вакууме с объема 2 л до объема 20 л, если поправка

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния для идеального газа и поправку. Уравнение состояния для идеального газа можно записать в виде:

$$PV=nRT$$

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В нашем случае задачи, нам дан объем V₁ = 2 л и V₂ = 20 л, а также поправка к уравнению состояния для водяного пара dp = 0,545 Н * м^4 / (моль^2).

Мы также можем использовать формулу для работы, совершенной над газом:

$$W=-\int PdV$$

Так как процесс адиабатный, то он происходит без обмена тепла с окружающей средой. Это значит, что W = 0, и следовательно,

$$-\int PdV=0$$

Интегрируя это выражение, мы получим:

$$P{V}^{\gamma }=const$$

где γ - показатель адиабаты. Для водяного пара γ = 1,33.

Итак, у нас есть две пары состояний:

Состояние 1: $P₁$, $V₁$ и $T₁$ (первоначальное состояние, объем 2 л)
Состояние 2: $P₂$, $V₂$ и $T₂$ (конечное состояние, объем 20 л)

Используя уравнение состояния идеального газа и уравнение для адиабатного процесса, мы можем найти искомую температуру $T₂$. Давайте это сделаем:

Из уравнения состояния для идеального газа получаем:

$$PV=nRT$$

Так как количество вещества газа остается неизменным, у нас есть:

$$P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂$$

Из уравнения для адиабатного процесса получаем:

$$P₁V{₁}^{\gamma }=P₂V{₂}^{\gamma }$$
$$(P₁V₁/V{₁}^{\gamma })=(P₂V₂/V{₂}^{\gamma })$$
$$(P₁/V{₁}^{(}\gamma -1))=(P₂/V{₂}^{(}\gamma -1))$$

Подставляя значения P₁ = 1 атмосфера, V₁ = 2 литра, V₂ = 20 литров и γ = 1,33, мы можем найти P₂:

$$P₂=P₁\cdot (V₁/V₂{)}^{(}\gamma -1)$$
$$P₂=1\cdot (2/20{)}^{(}1,33-1)$$

Подставляя данный результат обратно в уравнение состояния для идеального газа, мы можем найти T₂:

$$P₂V₂/T₂=P₁V₁/T₁$$
$$T₂=T₁\cdot (P₁\cdot V₁/P₂\cdot V₂)$$

Теперь, подставив значения T₁ = 373 К (температура кипения воды) и P₁ = 1 атмосфера, мы можем рассчитать T₂:

$$T₂=373\cdot (1\cdot 2)/(P₂\cdot 20)$$

После подстановки значения P₂ в это уравнение, мы получим окончательный ответ. Обратите внимание, что все значения в уравнении должны быть в одинаковых единицах измерения, поэтому, если вам даны значения в разных единицах, необходимо сначала привести их к одной системе единиц.