Как изменится Т газа при уменьшении его объема в 2 раза в процессе, где выполняется условие pv^3 = const? Необходимо

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, а именно условие $p{v}^3=\text{const}$, где $p$ - давление газа, а $v$ - его объем.

Дано условие, что объем уменьшается в 2 раза. Пусть начальный объем газа равен $V_1$, а конечный объем равен $V_2=\frac{V_1}{2}$.

Также, по условию, у нас есть условие $p{v}^3=\text{const}$. Поскольку мы хотим изучить, как изменится температура газа, мы можем воспользоваться уравнением Пуассона для адиабатического процесса:

$$p_1{v}_1^{\gamma }=p_2{v}_2^{\gamma }$$

где $p_1$ и $p_2$ - начальное и конечное давления газа соответственно, $\gamma$ - показатель адиабаты. Так как данное уравнение содержит давления, а не объемы, нам необходимо выразить давления через объемы с использованием условия $p{v}^3=\text{const}$.

1. Найдем начальное давление газа $p_1$:
Подставим $v_1$ и $p_1$ в условие $p{v}^3=\text{const}$:
$$p_1{v}_1^3=\text{const}$$
Отсюда получаем:
$$p_1=\frac{\text{const}}{v_1^3}$$

2. Найдем конечное давление газа $p_2$:
Подставим $v_2$ и $p_2$ в условие $p{v}^3=\text{const}$:
$$p_2{v}_2^3=\text{const}$$
Подставляем выражение для $p_1$:
$$\frac{\text{const}}{v_1^3}\cdot v_2^3=\text{const}$$
Выражаем $p_2$:
$$p_2=\frac{\text{const}}{v_1^3}\cdot v_2^3$$

3. Подставляем найденные значения для $p_1$ и $p_2$ в уравнение Пуассона:
$$\frac{\text{const}}{v_1^3}\cdot v_1^{\gamma }=\frac{\text{const}}{v_1^3}\cdot v_2^{\gamma }$$
Сокращаем $\text{const}$:
$$v_1^{\gamma -3}=v_2^{\gamma -3}$$
Так как нам дано, что $v_2=\frac{v_1}{2}$, подставляем это значение:
$$v_1^{\gamma -3}={\left(\frac{v_1}{2}\right)}^{\gamma -3}$$

4. Рассмотрим два возможных случая:
4.1. Если $\gamma -3=0$:
В этом случае получаем:
$$v_1^0={\left(\frac{v_1}{2}\right)}^0$$
Из данного уравнения видно, что объем не изменится.

4.2. Если $\gamma -3\ne 0$:
В этом случае, заметим, что оба выражения находятся в степени $\gamma -3$, поэтому мы можем равнять показатели степени:
$$\gamma -3=0$$
Отсюда находим значение $\gamma =3$.

Итак, если показатель адиабаты равен $\gamma =3$, то мы получаем, что объем газа не изменится при уменьшении его объема в 2 раза.

Таким образом, в данной задаче мы пришли к выводу, что при выполнении условия $p{v}^3=\text{const}$ и показатель адиабаты равном $\gamma =3$, объем газа не изменится при уменьшении его объема в 2 раза.