Какие значения общего тока i и токов ветвей i1, i2, i3 и i4 следует определить для электрической цепи постоянного тока?

Чтобы определить значения общего тока i и токов ветвей i1, i2, i3 и i4 для данной электрической цепи постоянного тока, мы можем использовать закон Кирхгофа для узлов и закон Кирхгофа для петель.

Для начала, определим общий ток i, который является суммой токов ветвей:
\[ i = i_1 + i_2 + i_3 + i_4 \]

Закон Кирхгофа для узлов утверждает, что сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Применим закон Кирхгофа для узлов к нашей цепи.

На данной схеме у нас есть только один узел, поэтому закон Кирхгофа для узлов для данной цепи будет выглядеть следующим образом:
\[ i_1 = i_2 + i_3 \]

Теперь применим закон Кирхгофа для петель. Закон Кирхгофа для петель утверждает, что сумма падений напряжения вдоль замкнутой петли должна быть равна сумме электродвижущих сил вдоль этой петли. Применим закон Кирхгофа для петель к нашей цепи.

У нас есть две петли в данной цепи: одна через источник напряжения и резистор R1, а другая через резисторы R2 и R3. Поэтому наш закон Кирхгофа для петель будет выглядеть следующим образом:
\[ V - R_1 \cdot i_1 - R_2 \cdot i_2 = 0 \]
\[ R_2 \cdot i_2 + R_3 \cdot i_3 - V_2 = 0 \]

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными (i_1, i_2, i_3). Решим эту систему уравнений для определения значений токов.

1) Начнем с первого уравнения:
\[ V - R_1 \cdot i_1 - R_2 \cdot i_2 = 0 \]
Из уравнения, найдем выражение для i_2:
\[ i_2 = \frac{V - R_1 \cdot i_1}{R_2} \]

2) Подставим выражение для i_2 во второе уравнение:
\[ R_2 \cdot \left(\frac{V - R_1 \cdot i_1}{R_2}\right) + R_3 \cdot i_3 - V_2 = 0 \]
Упростив выражение, получим:
\[ V - R_1 \cdot i_1 + R_3 \cdot i_3 - V_2 = 0 \]
\[ i_3 = \frac{R_1 \cdot i_1 - V + V_2}{R_3} \]

Таким образом, мы определили значения i_2 и i_3 через i_1 и другие известные значения. Мы можем также заметить, что из первого уравнения:
\[ i_1 = i_2 + i_3 \]

3) Подставим выражения для i_2 и i_3 в первое уравнение:
\[ i_1 = \frac{V - R_1 \cdot i_1}{R_2} + \frac{R_1 \cdot i_1 - V + V_2}{R_3} \]
Упростив выражение, получим:
\[ i_1 \cdot \left(\frac{1}{R_2} + \frac{R_1}{R_3}\right) = \frac{V}{R_2} + \frac{V_2 - V}{R_3} \]
\[ i_1 = \frac{\frac{V}{R_2} + \frac{V_2 - V}{R_3}}{\frac{1}{R_2} + \frac{R_1}{R_3}} \]

Таким образом, мы определили значение i_1 через известные значения и коэффициенты сопротивления резисторов.

В итоге, для определения значений общего тока i и токов ветвей i1, i2, i3 и i4 в электрической цепи постоянного тока, необходимо использовать значения известных величин (V, V2, R1, R2, R3) и подставить их в полученные формулы. Это позволит нам рассчитать искомые значения токов, учитывая заданные параметры цепи.