Как изменится свободная энергия мыльного пузыря, если его диаметр увеличивается с 3·10-2 до 30·10-2 м? Поверхностное

Постараюсь дать максимально подробные и понятные ответы на заданные вопросы.

1. Как изменится свободная энергия мыльного пузыря, если его диаметр увеличивается с \(3 \cdot 10^{-2}\) м до \(30 \cdot 10^{-2}\) м? Поверхностное натяжение составляет \(30 \cdot 10^{-3}\) Н/м.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчёта свободной энергии поверхности пузыря:

\[ \Delta G = 4\pi r^2 \Delta \sigma, \]

где \(\Delta G\) - изменение свободной энергии, \(r\) - радиус пузыря, \(\Delta \sigma\) - изменение поверхностного натяжения.

Первоначальный диаметр пузыря составляет \(3 \cdot 10^{-2}\) м, значит, его радиус равен \(1.5 \cdot 10^{-2}\) м. Площадь поверхности этого пузыря:

\[ S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi (1.5 \cdot 10^{-2})^2 \approx 0.0283 \, \text{м}^2. \]

После увеличения диаметра до \(30 \cdot 10^{-2}\) м радиус пузыря становится \(15 \cdot 10^{-2}\) м. Площадь поверхности нового пузыря:

\[ S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi (15 \cdot 10^{-2})^2 \approx 2.827 \, \text{м}^2. \]

Тогда изменение площади поверхности будет:

\[ \Delta S = S_2 - S_1 = 2.827 - 0.0283 = 2.7987 \, \text{м}^2. \]

Теперь можно найти изменение свободной энергии:

\[ \Delta G = \Delta S \cdot \Delta \sigma = 2.7987 \cdot 30 \cdot 10^{-3} \approx 0.08396 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, свободная энергия мыльного пузыря изменится на приблизительно 0.08396 Дж.

2. Путем использования пипетки отмерено 40 капель воды. Найти поверхностное натяжение воды, если масса отсчитанных капель составляет 1.84 г, а диаметр шейки пипетки равен 2 мм.

Для нахождения поверхностного натяжения воды воспользуемся формулой для расчёта поверхностного натяжения:

\[ \sigma = \frac{{\Delta P \cdot r \cdot g}}{{h}}, \]

где \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(\Delta P\) - разность давлений, \(r\) - радиус шейки пипетки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

Необходимо определить высоту столба жидкости \(h\). Масса отсчитанных капель воды составляет 1.84 г. Предположим, что каждая капля имеет одинаковый объём. Масса одной капли:

\[ m_{\text{капли}} = \frac{{1.84 \, \text{г}}}{{40}} = 0.046 \, \text{г}. \]

Объём одной капли:

\[ V_{\text{капли}} = \frac{{m_{\text{капли}}}}{{\rho_{\text{воды}}}} = \frac{{0.046}}{{1000}} = 4.6 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3. \]

Высота столба жидкости:

\[ h = \frac{{V_{\text{капли}}}}{{\pi r^2}} = \frac{{4.6 \cdot 10^{-5}}}{{\pi (0.001)^2}} \approx 0.0146 \, \text{м}. \]

Теперь можно найти поверхностное натяжение воды:

\[ \sigma = \frac{{\Delta P \cdot r \cdot g}}{{h}}. \]

Так как разность давлений оказывается равной разности между атмосферным давлением и давлением пара внутри пузырька, то можно принять \(\Delta P \approx P_{\text{атм}}\). Величина атмосферного давления приблизительно равна \(10^5\) Па. Ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/c². Тогда:

\[ \sigma = \frac{{P_{\text{атм}} \cdot r \cdot g}}{{h}} = \frac{{10^5 \cdot 0.001 \cdot 9.8}}{{0.0146}} \approx 67773 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, поверхностное натяжение воды составляет приблизительно 67773 Н/м.

3. Поверхностное натяжение керосина составляет \(2.4 \cdot 10^{-2}\) Н/м. Какую работу выполняют силы поверхностного натяжения при уменьшении поверхностного слоя керосина на \(25 \, \text{см}^2\)?

Для расчёта работы, которую выполняют силы поверхностного натяжения при уменьшении поверхностного слоя керосина, воспользуемся формулой:

\[ W = \sigma \cdot \Delta S, \]

где \(W\) - работа, которую выполняют силы поверхностного натяжения, \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(\Delta S\) - изменение поверхности.

Из задачи известно, что поверхностное натяжение керосина составляет \(2.4 \cdot 10^{-2}\) Н/м. Изменение поверхности составляет \(25 \, \text{см}^2\), что равно \(25 \cdot 10^{-4}\) м². Тогда работа сил поверхностного натяжения будет равна:

\[ W = \sigma \cdot \Delta S = 2.4 \cdot 10^{-2} \cdot 25 \cdot 10^{-4} = 0.6 \cdot 10^{-2} \, \text{Дж}. \]

Таким образом, силы поверхностного натяжения при уменьшении поверхностного слоя керосина на \(25 \, \text{см}^2\) выполняют работу, равную \(0.6 \cdot 10^{-2}\) Дж.

4. Найдём добавочное давление, создаваемое поверхностью воздушного пузыря.

Добавочное давление, создаваемое поверхностью воздушного пузыря, можно вычислить с помощью формулы Лапласа:

\[ \Delta P = \frac{{2\sigma}}{r}, \]

где \(\Delta P\) - добавочное давление, \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(r\) - радиус кривизны поверхности пузыря.

Из задачи не указан радиус кривизны поверхности пузыря. В случае, если имеется пузырь с радиусом \(R\), добавочное давление можно найти с помощью этой формулы. Если радиус кривизны неизвестен, дополнительная информация необходима для решения задачи.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите. Я с радостью помогу вам!