Как изменится средняя длина свободного пробега газа, если его температура увеличится в 4 раза при постоянной

Для решения этой задачи мы используем формулу для средней длины свободного пробега газа, которая выглядит следующим образом:

\[
\lambda = \frac{{kT}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}
\]

где:
\(\lambda\) - средняя длина свободного пробега газа,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж}/\text{К}\)),
\(T\) - температура газа,
\(d\) - диаметр молекулы газа,
\(P\) - давление газа.

Дано, что температура газа увеличивается в 4 раза, а концентрация молекул остается постоянной. Таким образом, нам нужно выразить зависимость средней длины свободного пробега от изменения температуры.

Подставим значение новой температуры (\(4T\)) в формулу и обозначим новую среднюю длину свободного пробега как \(\lambda"\):

\[
\lambda" = \frac{{k \cdot 4T}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}
\]

Упростим это выражение, деля все на 4:

\[
\lambda" = \frac{{kT}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}} = \frac{\lambda}{4}
\]

Мы видим, что новая средняя длина свободного пробега \(\lambda"\) в 4 раза меньше исходной средней длины \(\lambda\). Таким образом, правильный ответ на задачу: средняя длина свободного пробега газа уменьшится в 4 раза при увеличении его температуры в 4 раза при постоянной концентрации молекул.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предположении, что диаметр молекулы, давление и концентрация молекул остаются неизменными.