Яка довжина правого плеча вредонасного важеля, щоб він знаходився в рівновазі, якщо до лівого плеча прикладена сила

Давайте розглянемо вашу задачу. Ви запитуєте, яка довжина правого плеча важеля має бути, щоб він перебував у рівновазі. Задачу можна розв"язати, використовуючи принцип моментів сил.

Перед тим як розпочати, давайте проведемо кілька важливих позначень. Нехай \(L_1\) - довжина лівого плеча важеля, \(L_2\) - довжина правого плеча важеля, \(F_1\) - сила, яка діє на ліве плече, і \(F_2\) - сила, яка діє на праве плече. Згідно з формулою моменту сили, момент сили, що діє на важіль, дорівнює добутку сили на довжину плеча, тобто \(M_1 = F_1 \cdot L_1\) та \(M_2 = F_2 \cdot L_2\).

Щоб важіль був у рівновазі, сума моментів, які створюються силами з обох боків, повинна дорівнювати нулю, тобто \(M_1 = - M_2\). З огляду на це, ми можемо записати рівність:

\[F_1 \cdot L_1 = - F_2 \cdot L_2\]

У вашій задачі дано, що сила \(F_1 = 10\) см напрямлена вниз. Позначимо \(\overrightarrow{F}_1\) - вектор сили \(F_1\) та \(\overrightarrow{F}_2\) - вектор сили \(F_2\). Оскільки сила, яка діє вертикально вгору, вважається позитивною, ми можемо записати рівність векторів:

\(\overrightarrow{F}_1 = -10 \, \text{Н}\)
\(\overrightarrow{F}_2 = 5 \, \text{Н}\)

Далі, давайте розкриємо формулу моменту сили, підставляючи відповідні значення:

\(-10 \, \text{Н} \cdot L_1 = 5 \, \text{Н} \cdot L_2\)

Тепер ми можемо виразити довжину правого плеча \(L_2\) через довжину лівого плеча \(L_1\). Для цього поділимо обидві частини рівняння на 5 \, \text{Н}:

\[\frac{{-10 \, \text{Н} \cdot L_1}}{{5 \, \text{Н}}} = L_2\]

Скоротимо дроби:

\[-2 \, \text{м} \cdot L_1 = L_2\]

Таким чином, ми отримали вираз, який показує, що довжина правого плеча \(L_2\) рівна добутку довжини лівого плеча \(L_1\) на -2 \, \text{м}.

Буду радий вам допомогти з будь-якими додатковими питаннями!