Как изменится скорость пули после ее взаимодействия со шаром, если шар массой 2 кг, подвешенный на нити длиной

Чтобы найти изменение скорости пули после ее взаимодействия со шаром, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Для начала, давайте найдем начальную скорость пули. Мы знаем, что скорость шара до столкновения составляет ноль, так как он находится в положении равновесия. Поскольку шар продолжает движение в изначальном направлении после столкновения, мы можем сказать, что горизонтальная компонента скорости пули до столкновения также равна нулю.

Пусть \(v_1\) будет вертикальной компонентой скорости пули после столкновения, а \(v_2\) - горизонтальной компонентой скорости пули после столкновения.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса перед столкновением должен быть равен моменту импульса после столкновения. Момент импульса пули до столкновения равен нулю, так как горизонтальная скорость равна нулю. Поэтому момент импульса после столкновения должен быть также равен нулю.

Момент импульса до столкновения:
\[L_1 = mv_1 \cdot 0 = 0\]

Момент импульса после столкновения:
\[L_2 = mv_1 \cdot r_1 + mv_2 \cdot r_2\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы, соответственно, начального и конечного положения пули.

Так как радиусы \(r_1\) и \(r_2\) являются одной и той же нитью длиной 90 см, то у нас есть следующее соотношение:
\[r_1 + r_2 = 90 \, см\]

Теперь мы можем записать закон сохранения момента импульса:
\[mv_1 \cdot 0 = mv_1 \cdot r_1 + mv_2 \cdot r_2\]

Так как \(v_1\) и \(r_1\) входят в оба элемента слева и справа от знака равенства, то мы можем сократить их:
\[0 = r_1 + r_2\]

Теперь мы можем выразить \(r_2\) через \(r_1\):
\[r_2 = -r_1\]

Таким образом, радиусы имеют следующий вид:
\[r_1 = +r\]
\[r_2 = -r\]

где \(r\) - половина длины нити, то есть \(r = \frac{90}{2} = 45 \, см\).

Подставляем найденные значения в закон сохранения момента импульса:
\[mv_1 \cdot 0 = mv_1 \cdot r + mv_2 \cdot (-r)\]

Так как \(v_1\) и \(v_2\) следуют в обоих элементах уравнения, мы можем сократить их:
\[0 = r - r_2\]

Теперь мы можем выразить \(v_2\) через \(r\):
\[v_2 = r = 45 \, см\]

Теперь, для того чтобы найти конечную скорость пули, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс перед столкновением должен быть равен импульсу после столкновения.

Импульс пули до столкновения равен:
\[p_1 = mv_1\]

Импульс пули после столкновения равен:
\[p_2 = mv_2\]

Так как масса пули до столкновения равна массе пули после столкновения, мы можем записать закон сохранения импульса:
\[mv_1 = mv_2\]

Так как масса \(m\) входит в оба элемента уравнения, мы можем сократить ее:
\[v_1 = v_2\]

Таким образом, изменение скорости пули после столкновения будет равно горизонтальной компоненте скорости пули до столкновения:
\[v_2 = 45 \, см\]

Ответ: Изменение скорости пули после ее взаимодействия со шаром будет равно \(45 \, \frac{см}{c}\).