Как изменится сила упругости пружины при полном погружении цилиндра в воду? Ответ выразите в Н, округлите до десятых

При полном погружении цилиндра в воду происходит изменение силы упругости пружины. Для того чтобы понять, как изменяется эта сила, вспомним закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу выталкиваемой жидкости. Иными словами, сила Архимеда равна разности между весом тела в вакууме и весом тела в жидкости.

Сила упругости пружины можно рассчитать с помощью закона Гука. Согласно этому закону, сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации. Формула для расчета силы упругости пружины выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила упругости пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - деформация (изменение длины пружины).

Таким образом, для решения задачи нам необходимо вычислить изменение силы упругости пружины при погружении цилиндра в воду.

Для начала, определим изменение объема цилиндра после его погружения в воду. Известно, что объем жидкости, выталкиваемой цилиндром, равен объему самого цилиндра. Объем цилиндра можно выразить следующей формулой:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа (\(\pi \approx 3.14\)), \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

После погружения цилиндра в воду, он будет выталкивать жидкость своим объемом, и вес этой выталкиваемой жидкости будет действовать на цилиндр, создавая силу Архимеда. Такая сила будет равна весу выталкиваемой жидкости.

Вес выталкиваемой жидкости можно рассчитать, умножив ее массу на ускорение свободного падения \(g\). Формула для расчета веса выталкиваемой жидкости имеет вид:

\[P = \rho \cdot V \cdot g\]

где \(P\) - вес выталкиваемой жидкости, \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем жидкости, выталкиваемой цилиндром, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\)).

Теперь, чтобы найти изменение силы упругости пружины, нам необходимо вычесть вес выталкиваемой жидкости из исходной силы упругости пружины. Для этого вычислим их разность:

\[ \Delta F = F - P \]

где \(\Delta F\) - изменение силы упругости пружины, \(F\) - исходная сила упругости пружины, \(P\) - вес выталкиваемой жидкости.

Таким образом мы получим изменение силы упругости пружины при погружении цилиндра в воду.

Чтобы найти высоту, на которую нужно поднять уровень воды, необходимо использовать формулу для рассчета объема выталкиваемой жидкости:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем выталкиваемой жидкости, \( \pi \) - математическая константа (\( \pi \approx 3.14 \)), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объем выталкиваемой жидкости равен объему самого цилиндра \( V \), поэтому можно выразить высоту цилиндра:

\[ h = \frac{V}{\pi r^2} \]

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо вычислить изменение силы упругости пружины \(\Delta F\) и высоту цилиндра \(h\) при погружении в воду.

Произведем вычисления. Пусть исходная сила упругости пружины \( F = 10 \, \text{Н} \), коэффициент жесткости пружины \( k = 20 \, \text{Н/м} \), радиус цилиндра \( r = 5 \, \text{см} \), плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Вычислим объем цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h = 3.14 \cdot 0.05^2 \cdot h = 0.00785 h \]

Вычислим вес выталкиваемой жидкости:

\[ P = \rho V g = 1000 \cdot 0.00785 h \cdot 9.8 = 76.93 h \]

Теперь найдем изменение силы упругости пружины:

\[ \Delta F = F - P = 10 - 76.93 h \]

Для определения высоты цилиндра, на которую нужно поднять уровень воды, используем формулу:

\[ h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{0.00785 h}{\pi \cdot 0.05^2} \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{0.00785 h}{3.14 \cdot 0.0025} \]

\[ 3.14 \cdot 0.0025 \cdot h = 0.00785 h \]

\[ 7.85 = 0.00785 h \]

\[ h = \frac{7.85}{0.00785} \]

\[ h \approx 1000 \, \text{см} \]

Таким образом, изменение силы упругости пружины составит \( \Delta F = 10 - 76.93 \cdot 1000 = -76930 \, \text{Н} \), округленное до десятых.

Высота, на которую нужно поднять уровень воды, составит \( h \approx 1000 \, \text{см} \), округленное до целого числа.