Как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в 4 раза, при условии, что два одинаковых однородных шара

Если массу шаров увеличить в 4 раза, то сила притяжения между ними также изменится. Для того, чтобы понять, как изменится сила притяжения, давайте рассмотрим закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Закон Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила притяжения
- G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{Нм}^2/\text{кг}^2\))
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих тел
- r - расстояние между телами

В данной задаче у нас есть два одинаковых однородных шара, поэтому их массы равны. Пусть исходная масса шаров равна \(m\). Тогда, согласно условию задачи, массу шаров увеличиваем в 4 раза, что соответствует новой массе \(4m\).

Если мы подставим новую массу в формулу для силы притяжения, получим:

\[F" = G \cdot \frac{{4m \cdot 4m}}{{r^2}}\]

Упростим выражение:

\[F" = G \cdot \frac{{16m^2}}{{r^2}}\]

Таким образом, измененная сила притяжения \(F"\) между шарами будет в 16 раз больше исходной силы притяжения \(F\), так как масса шаров увеличена в 4 раза, и мы возвели этот коэффициент в квадрат:

\[F" = 16 \cdot F\]

В результате, сила притяжения между шарами изменится пропорционально увеличению массы в 4 раза, а именно в 16 раз.