Как изменится работа выхода электронов из катода, если частота света увеличится на 30%, а задерживающее напряжение

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Эйнштейна для фотоэффекта:
\[E = hf - \frac{mv^2}{2}\]
где \(E\) - кинетическая энергия электрона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота света, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

2. Зависимость кинетической энергии электрона от задерживающего напряжения:
\[E = eV\]
где \(e\) - заряд электрона, \(V\) - задерживающее напряжение.

Мы знаем, что частота света увеличилась на 30%, поэтому новая частота света будет равна:
\[f" = f + 0.3f = 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц} + 0.3 \times 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц} = 1.95 \times 10^{15} \, \text{Гц}\]

Затем мы увеличиваем задерживающее напряжение на 50%, поэтому новое задерживающее напряжение будет равно:
\[V" = V + 0.5V = 1.5V\]

Теперь подставим все значения в формулу 1 для нахождения изменения кинетической энергии:
\[(hf") - \frac{mv"^2}{2} = (hf) - \frac{mv^2}{2}\]

Распишем формулу более подробно:

\[hf" - \frac{m(v + \Delta v)^2}{2} = hf - \frac{mv^2}{2}\]

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[hf" - \frac{m(v^2 + 2v\Delta v + (\Delta v)^2)}{2} = hf - \frac{mv^2}{2}\]

Сократим некоторые слагаемые и перегруппируем:

\[hf" - hf - \frac{m(v^2 + 2v\Delta v + (\Delta v)^2 - v^2)}{2} = 0\]

Теперь упростим слагаемые:

\[hf" - hf - \frac{m(v(\Delta v) + (\Delta v)^2)}{2} = 0\]

Заметим, что второе слагаемое содержит маленькое слагаемое \((\Delta v)^2\), которое можно пренебречь, так как оно очень мало по сравнению с другими значениями. Исключим это слагаемое и перепишем уравнение:

\[hf" - hf - \frac{mv(\Delta v)}{2} = 0\]

Теперь можно решить уравнение относительно \(\Delta v\). Поделим обе части уравнения на \(m\) и выразим \(\Delta v\):

\[\Delta v = \frac{2(hf" - hf)}{mv}\]

Теперь подставим известные значения:
\[\Delta v = \frac{2(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot 1.95 \times 10^{15} \, \text{Гц} - 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц})}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.09 \, \text{В}\]

Таким образом, работа выхода электронов из катода изменится на \(\Delta v \approx 1.09 \, \text{В}\) при заданных изменениях частоты света и задерживающего напряжения.