Как изменится порядок представления данных о годовом доходе и сбережениях (в тыс.руб.), и постройте график на основе

Для решения данной задачи о порядке представления данных о годовом доходе и сбережениях, а также построения графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Для начала, упорядочим данные о годовом доходе и сбережениях в табличном виде:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Годовой доход, тыс.руб.} & \text{Сбережения, тыс.руб.} \\
\hline
\hline
2015 & 800 \\
\hline
2016 & 1000 \\
\hline
2017 & 1200 \\
\hline
2018 & 1500 \\
\hline
2019 & 1800 \\
\hline
2020 & 2000 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Теперь построим график, где по горизонтальной оси откладывается годовой доход, а по вертикальной оси - сбережения:


3. Для определения наклона линии на графике, можно взять любые две пары значений (годовой доход и сбережения) и вычислить прирост сбережений за единицу прироста дохода. Например, возьмем первую и вторую пары значений: (800 тыс.руб., 1000 тыс.руб.) - (2015, 2016):

\[
\text{Наклон} = \frac{\text{Изменение сбережений}}{\text{Изменение дохода}} = \frac{1000 - 800}{2016 - 2015} = \frac{200}{1} = 200
\]

Таким образом, наклон линии на графике равен 200.

4. Чтобы найти вертикальное пересечение на графике (точку пересечения с осью сбережений), нужно определить значение сбережений при годовом доходе равным 0. Из графика видно, что точка пересечения находится приблизительно на уровне 400 тыс.руб.

5. Наклон линии на графике имеет значение, обозначающее скорость роста сбережений при увеличении годового дохода. В данном случае, наклон равен 200, что означает, что при увеличении годового дохода на 1 тыс.руб., сбережения увеличиваются на 200 тыс.руб.

6. Построим уравнение, которое будет лучше всего описывать линию на графике. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов. Пусть уравнение линии имеет вид:

\[Сбережения = а \cdot Доход + b\]

Для определения коэффициентов \(a\) и \(b\) воспользуемся формулами:

\[a = \frac{n \cdot \sum (Доход \cdot Сбережения) - \sum Доход \cdot \sum Сбережения}{n \cdot \sum (Доход^2) - (\sum Доход)^2}\]
\[b = \frac{\sum Сбережения - a \cdot \sum Доход}{n}\]

где \(n\) - количество точек на графике.

Подставим значения из таблицы:

\[
\begin{align*}
\sum Доход & = 12000 \\
\sum Сбережения & = 7800 \\
\sum (Доход \cdot Сбережения) & = 12500 \\
\sum (Доход^2) & = 26868000 \\
n & = 6
\end{align*}
\]

\[
a = \frac{6 \cdot 12500 - 12000 \cdot 7800}{6 \cdot 26868000 - 12000^2} \approx 0.499
\]
\[
b = \frac{7800 - 0.499 \cdot 12000}{6} \approx 0.5
\]

Таким образом, уравнение, которое лучше всего описывает линию на графике, имеет вид:

\[Сбережения = 0.499 \cdot Доход + 0.5\]

7. Чтобы определить, каково должно быть сбережение при доходе в размере 12500 тыс.руб., подставим это значение в уравнение:

\[Сбережения = 0.499 \cdot 12500 + 0.5 \approx 6254.5\,тыс.руб.\]

Таким образом, сбережение при доходе в размере 12500 тыс.руб. составит около 6254.5 тыс.руб.