Как изменится период колебаний Т в идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и плоского

Для начала, давайте вспомним формулу для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

При изменении расстояния между пластинами и введении диэлектрика, емкость конденсатора будет изменяться. Для плоского воздушного конденсатора с площадью пластин \(S\) и расстоянием между ними \(d\), емкость определяется следующей формулой:

\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\]

где \(\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, Ф/м\) - электрическая постоянная.

В данной задаче мы уменьшили расстояние \(d\) между пластинами в 8 раз и заполнили пространство диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 2\).

Из формулы для емкости конденсатора можно заметить, что при уменьшении расстояния между пластинами в 8 раз, емкость увеличится в 8 раз:

\[C" = \frac{\varepsilon_0 S}{d"} = \frac{\varepsilon_0 S}{\frac{d}{8}} = 8 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 8C\]

Теперь мы можем рассчитать новый период \(T"\) с помощью формулы:

\[T" = 2 \pi \sqrt{L \cdot C"} = 2 \pi \sqrt{L \cdot 8C} = 2 \pi \sqrt{8L \cdot C}\]

После подстановки конкретных значений и округления до целого значения, мы получим ответ.

Пожалуйста, учтите, что для решения этой задачи, нам нужно знать значения индуктивности катушки \(L\) и площади пластин \(S\), чтобы получить конкретный числовой ответ.