Как изменится объём цилиндра, если его высота и радиус основания будут уменьшены в два раза? Что произойдет с объёмом

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для расчета объема цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

1. Уменьшение высоты и радиуса в два раза:
Если мы уменьшаем высоту и радиус основания цилиндра в два раза, то новые значения высоты и радиуса будут равны половине исходных значений.

Используя формулу для объема цилиндра, подставим новые значения \(r\) и \(h\):
\[V_{\text{новый}} = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \left(\frac{r^2 \cdot h}{8}\right)\]

Таким образом, объем нового цилиндра будет равен \(\frac{1}{8}\) от объема исходного цилиндра.

2. Увеличение всех размеров в три раза:
Если мы увеличиваем все размеры цилиндра (высоту и радиус основания) в три раза, то новые значения высоты и радиуса будут равны трем исходным значениям.

Используя формулу для объема цилиндра, подставим новые значения \(r\) и \(h\):
\[V_{\text{новый}} = \pi (3r)^2 (3h) = \pi 9r^2 3h = \pi 27r^2 h\]

Таким образом, объем нового цилиндра будет равен 27 разам объему исходного цилиндра.