Как изменится мощность, выделяющаяся на резисторе, и его электрическое сопротивление, если длина проволоки увеличится

Чтобы ответить на ваш вопрос, рассмотрим формулу для расчета мощности на резисторе:

\[P = I^2 \cdot R\]

Где P - мощность, выделяющаяся на резисторе, I - сила тока через резистор, R - электрическое сопротивление резистора.

Дано, что длина проволоки увеличилась в 2 раза, а сила тока уменьшилась вдвое. Запишем это в виде уравнений:

\[L_2 = 2 \cdot L_1\]
\[I_2 = \frac{1}{2} \cdot I_1\]

Где L_1 - изначальная длина проволоки, L_2 - новая длина проволоки, I_1 - изначальная сила тока, I_2 - новая сила тока.

Теперь мы можем выразить электрическое сопротивление через изначальные и новые значения длины проволоки:

\[R_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{A}\]
\[R_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{A}\]

Где R_1 - изначальное электрическое сопротивление, R_2 - новое электрическое сопротивление, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление материала проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.

Теперь подставим это в формулу для расчета мощности:

\[P_2 = I_2^2 \cdot R_2\]
\[P_1 = I_1^2 \cdot R_1\]

Подставим выражения для I_2 и R_2 из уравнений:

\[P_2 = \left(\frac{1}{2} \cdot I_1\right)^2 \cdot \left(\frac{\rho \cdot L_2}{A}\right)\]
\[P_1 = I_1^2 \cdot \left(\frac{\rho \cdot L_1}{A}\right)\]

Упростим эти уравнения:

\[P_2 = \frac{1}{4} \cdot I_1^2 \cdot \frac{\rho \cdot L_2}{A}\]
\[P_1 = I_1^2 \cdot \frac{\rho \cdot L_1}{A}\]

Теперь мы можем сравнить две мощности:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1}{4} \cdot I_1^2 \cdot \frac{\rho \cdot L_2}{A}}{I_1^2 \cdot \frac{\rho \cdot L_1}{A}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{\rho \cdot L_2}{A}}{\frac{\rho \cdot L_1}{A}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{L_2}{L_1}\]

Таким образом, мощность, выделяющаяся на резисторе, уменьшится в 4 раза, если длина проволоки увеличится в 2 раза и сила тока будет уменьшена вдвое.

Относительное изменение электрического сопротивления резистора будет совпадать с изменением длины проволоки:

\[\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{\rho \cdot L_2}{A}}{\frac{\rho \cdot L_1}{A}} = \frac{L_2}{L_1} = 2\]

Таким образом, электрическое сопротивление резистора увеличится в 2 раза, если длина проволоки увеличится в 2 раза и сила тока будет уменьшена вдвое.