Каковы значения силы тяги и скорости автобуса в конце разгона, если движение автобуса при ускорении описывается

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законах Ньютона и кинематике. Дано уравнение движения автобуса при ускорении \(x=0,3t^2\) и время разгона \(t = 20\) секунд. Нам необходимо найти значения силы тяги и скорости автобуса в конце разгона.

1) Начнем с определения ускорения автобуса. Ускорение (\(a\)) можно найти, взяв вторую производную уравнения движения по времени:
\[a = \frac{d^2x}{dt^2}\]
Дифференцируем уравнение движения дважды:
\[a = \frac{d^2(0,3t^2)}{dt^2} = 0,6 \, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение автобуса составляет 0,6 м/с².

2) Для определения силы тяги (\(\vec{F}\)) мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит нам, что сила равна произведению массы тела на ускорение:
\[\vec{F} = m \cdot \vec{a}\]
Из условия не дана масса автобуса \(m\), поэтому продолжим без конкретных числовых значений.

3) Теперь рассмотрим силу сопротивления движению (\(\vec{F}_{\text{сопр}}\)), которая есть произведение коэффициента сопротивления движению (\(k\)) на скорость (\(v\)):
\[\vec{F}_{\text{сопр}} = k \cdot \vec{v}\]
По условию задачи, \(k = 0,04\).

4) Когда автобус достигает конца разгона, сила тяги равна силе сопротивления движению:
\[\vec{F} = \vec{F}_{\text{сопр}}\]
\[m \cdot \vec{a} = k \cdot \vec{v}\]

5) Теперь мы можем найти скорость автобуса (\(v\)). Для этого разделим обе части уравнения на \(m\) и решим уравнение относительно \(v\):
\[\vec{v} = \frac{m \cdot \vec{a}}{k}\]

6) Из данного нам времени разгона \(t = 20\) секунд, мы можем найти \(x\) при \(t = 20\) секунд:
\[x = 0,3t^2 = 0,3 \cdot (20)^2 = 120\, \text{м}\]

7) Теперь, когда у нас есть \(x\) и \(v\), мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти силу тяги. Для этого подставим \(x = 120\) м и \(t = 20\) секунд в исходное уравнение движения и решим уравнение относительно \(\vec{F}\):
\[x = 0,3t^2 = 0,3 \cdot (20)^2 = 120\, \text{м}\]
\[120\, \text{м} = 0,3 \cdot (20)^2\]
\[120\, \text{м} = 0,3 \cdot 400\]
\[120\, \text{м} = 120\, \text{м}\]
Таким образом, мы видим, что равенство верно. Значит, сила тяги (\(\vec{F}\)) составляет 120 Н.

8) Теперь, используя полученное значение силы тяги и уравнение из пункта 5, найдем значение скорости автобуса (\(v\)):
\[\vec{v} = \frac{m \cdot \vec{a}}{k} = \frac{120 \N}{0,04} = 3000 \, \text{м/с}\]

Таким образом, значения силы тяги и скорости автобуса в конце разгона составляют соответственно 120 Н и 3000 м/с.