Как изменится длина системы, состоящей из двух пружин, последовательно соединенных друг с другом, с жесткостями 21000

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать закон Гука для пружин и формулу плотности вещества для нахождения массы алюминиевого цилиндра. Затем мы сможем применить законы сохранения механической энергии, чтобы найти итоговое удлинение системы пружин.

Шаг 1: Найдем массу алюминиевого цилиндра.
Известно, что плотность алюминия составляет около 2700 кг/м³, и объем цилиндра равен 293 литрам или 293/1000 = 0.293 м³.
Таким образом, масса алюминиевого цилиндра равна:
масса = плотность × объем = 2700 кг/м³ × 0.293 м³ = 791.1 кг.

Шаг 2: Найдем итоговую жесткость системы пружин.
Пружины в системе соединены последовательно, поэтому общая жесткость системы будет обратной суммой обратных жесткостей каждой пружины.
\(\frac{1}{k_{система}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\)
где \(k_{система}\) - жесткость системы, \(k_1\) и \(k_2\) - жесткости первой и второй пружины соответственно.

Подставим значения жесткостей пружин:
\(\frac{1}{k_{система}} = \frac{1}{21000 Н/м} + \frac{1}{35000 Н/м}\)
\(\frac{1}{k_{система}} = \frac{1}{21000} + \frac{1}{35000}\)
\(\frac{1}{k_{система}} = \frac{1}{1050000}\)
\(k_{система} = 1050000 Н/м\)

Шаг 3: Найдем удлинение системы пружин.
Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии: полная потенциальная энергия системы пружин должна быть равна полной потенциальной энергии алюминиевого цилиндра.
\(\frac{1}{2}k_{система}(\Delta l_{система})^2 = mgh\)
где \(m\) - масса алюминиевого цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подвеса цилиндра.

Учитывая, что система пружин находится вертикально и высота подвеса цилиндра будет равна удлинению системы пружин, выразим \(\Delta l_{система}\):
\((\Delta l_{система})^2 = \frac{2mgh}{k_{система}}\)
\((\Delta l_{система})^2 = \frac{2 \cdot 791.1 \,кг \cdot 9.8 \,м/с^2 \cdot h}{1050000 \, Н/м}\)

Значение \(h\) не было указано в задаче, поэтому мы не можем найти конкретное значение удлинения системы до тех пор, пока не получим больше информации. Однако, мы можем предоставить формулу для вычисления удлинения системы пружин с использованием известного значения \(h\).

Таким образом, длина системы пружин, последовательно соединенных друг с другом, изменится на величину \(\Delta l_{система}\), которая может быть найдена с использованием представленных выше формул и известной высоты подвеса цилиндра \(h\).