Как изменится давление жидкости на дно, если она будет перелита из одного цилиндрического сосуда в другой сосуд

Когда жидкость переливается из одного сосуда в другой с большим диаметром, изменим объем жидкости в сосуде. Давление, которое оказывает жидкость на дно сосуда, зависит от ее объема и высоты столба жидкости. Для расчета давления воспользуемся формулой:

\[P = \frac{F}{S}\]

где P - давление, F - сила, действующая на площадку дна сосуда, S - площадь дна сосуда.

Для начала найдем объем жидкости в каждом сосуде. Объем цилиндра можно выразить через площадь его основания и высоту:

\[V = S \cdot h\]

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Так как площадь круга равна \(S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\), где d - диаметр цилиндра, а \(\pi\) - число, равное приближенно 3,14, то можно записать:

\[V = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \cdot h\]

Для первого сосуда диаметр d и высота h остаются неизменными. Обозначим эти значения как \(d_1\) и \(h_1\) соответственно, и объем первого сосуда будет:

\[V_1 = \frac{{\pi \cdot {d_1}^2}}{4} \cdot h_1\]

Для второго сосуда диаметр будет равен удвоенному значению первого диаметра, то есть \(d_2 = 2 \cdot d_1\), а высота останется той же, \(h_2 = h_1\). Объем второго сосуда будет:

\[V_2 = \frac{{\pi \cdot {d_2}^2}}{4} \cdot h_2\]

Учитывая, что \(d_2 = 2 \cdot d_1\), мы можем записать:

\[V_2 = \frac{{\pi \cdot (2 \cdot d_1)^2}}{4} \cdot h_1\]

Упрощая выражение, получим:

\[V_2 = \frac{{4 \cdot \pi \cdot d_1^2}}{4} \cdot h_1\]

\[V_2 = \pi \cdot d_1^2 \cdot h_1\]

Таким образом, объем жидкости во втором сосуде будет таким же, как и в первом:

\[V_2 = V_1\]

Так как площадь дна во втором сосуде вдвое больше площади дна в первом сосуде (\(S_2 = 2 \cdot S_1\)), давление \(P_2\) во втором сосуде будет вдвое меньше давления \(P_1\) в первом сосуде:

\[P_2 = \frac{{F_2}}{{S_2}} = \frac{{F_1}}{{2 \cdot S_1}} = \frac{{P_1}}{2}\]

Таким образом, давление на дно второго сосуда будет вдвое меньше давления на дно первого сосуда при переливании жидкости.