Какое межплоскостное расстояние соответствует максимуму отражения третьего порядка в системе дифракционных колец

Чтобы найти межплоскостное расстояние, соответствующее максимуму отражения третьего порядка, воспользуемся формулой Брэгга для рассеяния Рентгеновских лучей:

\[2d\sin(\theta) = n\lambda\]

где:
- \(d\) - межплоскостное расстояние,
- \(\theta\) - угол падения луча Рентгена,
- \(n\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны луча Рентгена.

У нас в задаче упоминаются электроны, но говорится о системе дифракционных колец, поэтому мы должны использовать ту же формулу Брэгга, но адаптированную для электронов:

\[2d\sin(\theta) = n\frac{h}{p}\]

где:
- \(d\) - межплоскостное расстояние,
- \(\theta\) - угол падения электрона,
- \(n\) - порядок дифракционного максимума,
- \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607004 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \(p\) - импульс электрона.

Кинетическая энергия электрона связана с его импульсом следующим выражением:

\[E = \frac{p^2}{2m_e}\]

где \(m_e\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)).

Мы можем найти импульс электрона, используя это выражение:

\[p = \sqrt{2m_eE}\]

Теперь мы можем переписать формулу для межплоскостного расстояния, используя известные значения:

\[2d\sin(\theta) = n\frac{h}{\sqrt{2m_eE}}\]

Так как нам нужно найти межплоскостное расстояние, для которого достигается максимум отражения третьего порядка, мы знаем, что \(n = 3\). Также, для поликристаллической фольги, угол падения при максимуме отражения равен углу Брэгга \(\theta_B\), который определяется следующей формулой:

\[\sin(\theta_B) = \frac{\lambda}{2d}\]

Заметим, что расстояние от экрана \(l\) не имеет отношения к задаче о межплоскостном расстоянии. Теперь, используя данную информацию, мы можем решить задачу.

1. Найдем импульс электрона:
\[p = \sqrt{2 \cdot 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{кэВ}}\]

Вычисление даёт нам значение \(p \approx 7.37419 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

2. Теперь найдем межплоскостное расстояние \(d\). Для этого, сначала необходимо найти угол падения \(\theta_B\), используя следующее соотношение:
\[\sin(\theta_B) = \frac{\lambda}{2d}\]

Мы можем найти длину волны Рентгеновского луча, используя формулу де Бройля:
\[\lambda = \frac{h}{p}\]

Теперь мы можем найти \(\sin(\theta_B)\):
\[\sin(\theta_B) = \frac{\frac{6.62607004 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{7.37419 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{2 \cdot d}\]

3. Зная, что максимум отражения третьего порядка достигается при \(n = 3\), мы можем записать:
\[\sin(\theta_B) = \frac{3 \cdot \frac{6.62607004 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{7.37419 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{2 \cdot d}\]

4. Теперь, приравняем это выражение к \(1\), так как \(\sin(\theta_B)\) является максимумом отражения:
\[1 = \frac{3 \cdot \frac{6.62607004 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{7.37419 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{2 \cdot d}\]

5. Решим полученное уравнение относительно \(d\):
\[d = \frac{3 \cdot \frac{6.62607004 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{7.37419 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{2}\]

6. Подставим известные значения и вычислим \(d\):
\[d \approx 4.259 \times 10^{-10} \, \text{м}\]

Таким образом, межплоскостное расстояние, соответствующее максимуму отражения третьего порядка, равно примерно \(4.259 \times 10^{-10}\) метров.

Чтобы найти радиус этого колец, можно воспользоваться следующей формулой:
\[r = \sqrt{\frac{n\lambda f}{2}}\]

где:
- \(r\) - радиус колец,
- \(n\) - порядок дифракционного максимума (в данном случае \(n = 3\)),
- \(\lambda\) - длина волны электрона,
- \(f\) - фокусное расстояние.

Так как в задаче ничего не сказано о фокусном расстоянии, нам необходимо дополнительная информация, чтобы вычислить радиус колец.