Как изменится частота свободных колебаний, если в идеальном колебательном контуре с частотой свободных колебаний

Как изменится частота свободных колебаний, если в идеальном колебательном контуре с частотой свободных колебаний 200 кГц заменить конденсатор емкостью 10 нФ на конденсатор емкостью 2,5 нФ? Пожалуйста, решите подробно.
Магический_Замок

Магический_Замок

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета частоты свободных колебаний в колебательном контуре:

f=12πLC

где f - частота свободных колебаний, L - индуктивность, а C - ёмкость.

Изначально дана частота свободных колебаний f=200 кГц и ёмкость конденсатора C=10 нФ. Мы хотим найти, как изменится частота свободных колебаний, если ёмкость заменится на C=2,5 нФ.

Шаг 1: Рассчитаем исходную индуктивность L1 при исходной ёмкости:

Используем формулу f=12πL1C, чтобы найти значение L1:

200×103=12πL1×10×109

Мы можем упростить это уравнение следующим образом:

2πL1×10×109=1200×103
L1×10×109=(1200×103)2
L1=(1200×103)210×109

После вычислений мы получаем значение L10,0125 Гн.

Шаг 2: Рассчитаем новую индуктивность L2 при измененной ёмкости:

Используем формулу f=12πL2C, чтобы найти значение L2:

200×103=12πL2×2.5×109

Мы можем упростить это уравнение следующим образом:

2πL2×2.5×109=1200×103
L2×2.5×109=(1200×103)2
L2=(1200×103)22.5×109

После вычислений мы получаем значение L20,005 Гн.

Шаг 3: Найдем изменение частоты свободных колебаний:

Δf=f2f1
Δf=12πL2C12πL1C

Подставим значения L1, L2, C и вычислим:

Δf=12π0.005×2.5×10912π0.0125×10×109

После вычислений мы получаем значение Δf1,64 кГц.

Итак, изменение частоты свободных колебаний составляет примерно 1,64 кГц.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello