Как изменить выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными

Хорошо, чтобы изменить выражение и исключить степени с отрицательными показателями, мы должны использовать свойства эквивалентных преобразований. В данной задаче у нас есть два фактора с отрицательными показателями `a^-4` и `b^-6` в первом скобочном выражении, и также факторы с отрицательными показателями `a^2` и `b^10` во втором скобочном выражении.

Чтобы начать, давайте применим обратное свойство к каждому из факторов. Обратное свойство гласит, что `a^(-n) = 1/a^n`, где `n` - положительное число.

Итак, применим обратное свойство к `a^-4` и `b^-6`:
$$\frac{1}{a^4}\text{ и }\frac{1}{b^6}$$

Теперь перепишем наше исходное выражение, заменив факторы с отрицательными показателями:
$${(\frac{3}{7}\cdot \frac{1}{a^4}\cdot \frac{1}{b^6})}^{-3}\cdot {(-7\cdot a^2\cdot b^{10})}^{-2}$$

Возведение в отрицательную степень эквивалентно инвертированию и возведению в положительную степень. Таким образом, мы можем инвертировать каждое выражение в скобках и изменить знак отрицательной степени на положительную. Давайте сделаем это:
$${(\frac{7}{3}\cdot a^4\cdot b^6)}^3\cdot {(\frac{1}{(-7{)}^2}\cdot \frac{1}{a^2}\cdot \frac{1}{b^{10}})}^2$$

Теперь, чтобы объединить все в одно выражение, умножим числители между собой и знаменатели между собой:
$$(\frac{7^3}{3^3}\cdot a^{4\cdot 3}\cdot b^{6\cdot 3})\cdot {\left(\frac{1}{(-7{)}^2\cdot a^2\cdot b^{10}}\right)}^2$$

Упростим степени чисел:
$$(\frac{343}{27}\cdot a^{12}\cdot b^{18})\cdot {\left(\frac{1}{49\cdot a^2\cdot b^{10}}\right)}^2$$

Теперь возведем дробь во второй степени и упростим выражение, оставив только положительные показатели степени:
$$\frac{{343}^2}{{27}^2}\cdot a^{12\cdot 2}\cdot b^{18\cdot 2}\cdot \frac{1}{{49}^2}\cdot \frac{1}{a^{2\cdot 2}}\cdot \frac{1}{b^{10\cdot 2}}$$

Упростим численные значения в числителе и знаменателе:
$$\frac{117,649}{729}\cdot a^{24}\cdot b^{36}\cdot \frac{1}{2,401}\cdot \frac{1}{a^4}\cdot \frac{1}{b^{20}}$$

В конечном итоге, выражение:
$$\frac{117,649}{729\cdot 2,401}\cdot a^{24-4}\cdot b^{36-20}$$

может быть записано без степеней с отрицательными показателями. Упростите числитель и знаменатель, чтобы получить окончательный ответ.