Как изменить выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными

Хорошо, чтобы изменить выражение и исключить степени с отрицательными показателями, мы должны использовать свойства эквивалентных преобразований. В данной задаче у нас есть два фактора с отрицательными показателями `a^-4` и `b^-6` в первом скобочном выражении, и также факторы с отрицательными показателями `a^2` и `b^10` во втором скобочном выражении.

Чтобы начать, давайте применим обратное свойство к каждому из факторов. Обратное свойство гласит, что `a^(-n) = 1/a^n`, где `n` - положительное число.

Итак, применим обратное свойство к `a^-4` и `b^-6`:
\[
\frac{1}{{a^4}} \text{ и } \frac{1}{{b^6}}
\]

Теперь перепишем наше исходное выражение, заменив факторы с отрицательными показателями:
\[
\left( \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{{a^4}} \cdot \frac{1}{{b^6}} \right)^{-3} \cdot \left( -7 \cdot a^2 \cdot b^{10} \right)^{-2}
\]

Возведение в отрицательную степень эквивалентно инвертированию и возведению в положительную степень. Таким образом, мы можем инвертировать каждое выражение в скобках и изменить знак отрицательной степени на положительную. Давайте сделаем это:
\[
\left( \frac{7}{3} \cdot a^4 \cdot b^6 \right)^{3} \cdot \left( \frac{1}{{(-7)^2}} \cdot \frac{1}{{a^2}} \cdot \frac{1}{{b^{10}}} \right)^{2}
\]

Теперь, чтобы объединить все в одно выражение, умножим числители между собой и знаменатели между собой:
\[
\left( \frac{7^3}{3^3} \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{6 \cdot 3} \right) \cdot \left( \frac{1}{{(-7)^2 \cdot a^2 \cdot b^{10}}} \right)^{2}
\]

Упростим степени чисел:
\[
\left( \frac{343}{27} \cdot a^{12} \cdot b^{18} \right) \cdot \left( \frac{1}{{49 \cdot a^2 \cdot b^{10}}} \right)^{2}
\]

Теперь возведем дробь во второй степени и упростим выражение, оставив только положительные показатели степени:
\[
\frac{343^2}{{27^2}} \cdot a^{12 \cdot 2} \cdot b^{18 \cdot 2} \cdot \frac{1}{{49^2}} \cdot \frac{1}{{a^{2 \cdot 2}}} \cdot \frac{1}{{b^{10 \cdot 2}}}
\]

Упростим численные значения в числителе и знаменателе:
\[
\frac{117,649}{{729}} \cdot a^{24} \cdot b^{36} \cdot \frac{1}{{2,401}} \cdot \frac{1}{{a^4}} \cdot \frac{1}{{b^{20}}}
\]

В конечном итоге, выражение:
\[
\frac{117,649}{729 \cdot 2,401} \cdot a^{24 - 4} \cdot b^{36 - 20}
\]

может быть записано без степеней с отрицательными показателями. Упростите числитель и знаменатель, чтобы получить окончательный ответ.