Как изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения между ними уменьшилась в 2 раза? Выберите один из вариантов

Для того чтобы понять, как изменить расстояние между телами так, чтобы сила тяготения между ними уменьшилась в 2 раза, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически закон тяготения выглядит следующим образом:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],
где \(F\) - сила тяготения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
\(r\) - расстояние между телами.

Для того чтобы сила тяготения уменьшилась в 2 раза, мы должны найти новое расстояние между телами. Давайте рассмотрим варианты ответов:

а) Увеличить в 2 раза:
Если мы увеличим расстояние между телами в 2 раза (\(r \to 2r\)), то сила тяготения будет равна:
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = \frac{1}{4} \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],
что является только половиной от исходной силы. Таким образом, сила тяготения уменьшится в 2 раза. Поэтому ответ а) верен.

б) Увеличить в квадратный корень из 2:
Если мы увеличим расстояние между телами в \(\sqrt{2}\) раз (\(r \to \sqrt{2}r\)), то сила тяготения будет равна:
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\sqrt{2}r)^2}} = \frac{1}{2} \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],
что также является половиной от исходной силы. Таким образом, сила тяготения также уменьшится в 2 раза. Но данный вариант не является точным соответствием условию. Поэтому ответ б) неверен.

в) Уменьшить в 2 раза:
Если мы уменьшим расстояние между телами в 2 раза (\(r \to \frac{1}{2}r\)), то сила тяготения будет равна:
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{1}{2}r)^2}} = 4 \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],
что является 4 раза большим, чем исходная сила. Таким образом, сила тяготения увеличится в 4 раза. Поэтому ответ в) неверен.

г) Уменьшить в квадратный корень из 2:
Если мы уменьшим расстояние между телами в \(\sqrt{2}\) раз (\(r \to \frac{1}{\sqrt{2}}r\)), то сила тяготения будет равна:
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{1}{\sqrt{2}}r)^2}} = 2 \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],
что является дважды большим, чем исходная сила. Таким образом, сила тяготения увеличится в 2 раза. Поэтому ответ г) также неверен.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов только вариант а) "увеличить в 2 раза" соответствует условию задачи.