Как изменить неравенство sin2x+2sinx> 0 с сохранением его значения и объема?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с заданного неравенства: \(\sin^2x + 2\sin{x} > 0\).

2. Заметим, что это неравенство является квадратным трехчленом с переменным \(\sin{x}\). Мы попытаемся решить это, используя метод интервалов.

3. Шаг 1: Решим связанное уравнение \(\sin^2x + 2\sin{x} = 0\). Чтобы сделать это, мы перепишем его в канонической форме: \(\sin^2x + 2\sin{x} = 0\).

4. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, факторизуя его: \(\sin{x}(\sin{x} + 2) = 0\).

5. Используя свойство равенства нулю произведения, мы получаем два возможных решения: \(\sin{x} = 0\) или \(\sin{x} + 2 = 0\).

6. Если \(\sin{x} = 0\), то это означает, что \(x = 0\) или \(x = \pi\). Обратите внимание, что в данном контексте \(x\) измеряется в радианах.

7. Если \(\sin{x} + 2 = 0\), то выражая \(x\), мы получаем: \(\sin{x} = -2\), что невозможно, так как значение синуса должно быть в диапазоне от -1 до 1.

8. Шаг 2: Анализируем поведение функции \(\sin^2x + 2\sin{x}\) между найденными корнями.

9. Возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения \(\sin^2x + 2\sin{x}\).

10. Между корнями \(0\) и \(\pi\) значение \(\sin^2x + 2\sin{x}\) будет положительным, так как синус положителен в этом интервале.

11. Шаг 3: Выражаем ответ в виде объединения интервалов, в которых \(\sin^2x + 2\sin{x} > 0\).

Ответ: Исходное неравенство \(\sin^2x + 2\sin{x} > 0\) выполнено в интервале \((0, \pi)\).

Таким образом, мы изменили данное неравенство, сохраняя его значение и объем.