Как изменить дроби a(9)/19m и c/m(2) так, чтобы они имели одинаковые знаменатели?

Чтобы изменить дроби \( \frac{a}{19m} \) и \( \frac{c}{m^2} \) так, чтобы они имели одинаковые знаменатели, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем привести обе дроби к этому НОК.

Сначала разложим знаменатели на простые множители:
- Знаменатель первой дроби \( \frac{a}{19m} \) - это 19m, который уже является простыми множителями.
- Знаменатель второй дроби \( \frac{c}{m^2} \) - это m^2, который также является простыми множителями.

Теперь найдем НОК знаменателей. Для этого возьмем все простые множители с наибольшей степенью, которые встречаются в знаменателях:
- Простые множители в знаменателе 19m: 19 и m.
- Простые множители в знаменателе m^2: m и m.

Теперь возьмем все эти простые множители с наибольшей степенью, которые встречаются в обоих знаменателях:
- Простые множители: 19, m и m.

Значит, НОК знаменателей равен \( 19 \cdot m \cdot m \), что равно \( 19m^2 \).

Теперь приведем обе дроби к знаменателю \( 19m^2 \).
- Для первой дроби \( \frac{a}{19m} \) умножим как числитель, так и знаменатель на \( m \), чтобы получить знаменатель \( 19m^2 \). Кроме того, произведение \( a \) и \( m \) можно записать как \( am \). Поэтому первая дробь станет \( \frac{am}{19m^2} \).
- Для второй дроби \( \frac{c}{m^2} \) умножим как числитель, так и знаменатель также на \( 19m \), чтобы получить знаменатель \( 19m^2 \). Таким образом, вторая дробь станет \( \frac{19mc}{19m^2} \).

Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями \( 19m^2 \). Мы можем использовать эти дроби для дальнейших вычислений или сравнений.

Например, если нужно сложить эти дроби, мы можем написать:
\[ \frac{am}{19m^2} + \frac{19mc}{19m^2} = \frac{am + 19mc}{19m^2} \]

Или, если нужно вычесть одну дробь из другой, мы можем написать:
\[ \frac{am}{19m^2} - \frac{19mc}{19m^2} = \frac{am - 19mc}{19m^2} \]

Таким образом, мы изменили и привели дроби \( \frac{a}{19m} \) и \( \frac{c}{m^2} \) так, чтобы они имели одинаковые знаменатели \( 19m^2 \).