Как изменить дроби a^8/12k и c/k^2 так, чтобы обе дроби имели одинаковые знаменатели?

Чтобы изменить дроби \(\frac{a^8}{12k}\) и \(\frac{c}{k^2}\), чтобы они имели одинаковые знаменатели, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае, знаменатели - это \(12k\) и \(k^2\).

Для начала разложим знаменатели на простые множители:

\(12k = 2^2 \cdot 3 \cdot k\)
и
\(k^2 = k \cdot k\).

Теперь мы можем определить наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей, которое будет равно произведению всех уникальных простых множителей с максимальными степенями. В нашем случае, НОК будет равно \(2^2 \cdot 3 \cdot k \cdot k\), то есть \(12k^2\).

Чтобы дроби имели одинаковые знаменатели, мы можем умножить каждую из них на необходимый множитель. Для дроби \(\frac{a^8}{12k}\) мы умножим как числитель, так и знаменатель на \(k\), чтобы получить:
\[
\frac{{a^8 \cdot k}}{{12k \cdot k}} = \frac{{a^8k}}{{12k^2}}
\]

Аналогично, для дроби \(\frac{c}{k^2}\) мы умножим как числитель, так и знаменатель на \(12\), чтобы получить:
\[
\frac{{c \cdot 12}}{{k^2 \cdot 12}} = \frac{{12c}}{{12k^2}}
\]

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели \(12k^2\), и мы можем продолжать работу с ними.

Важно отметить, что мы можем умножать дроби на любой множитель, при условии, что мы делаем это как числитель, так и знаменатель. Это не изменит отношение дроби и позволит нам сравнивать их напрямую.

Если вашим следующим шагом требуется продолжение работы с этими дробями, пожалуйста, дайте мне знать.