В прямоугольном треугольнике имеются катеты a и b. Решите следующие задачи: а) Найдите значение b, если значение

Добро пожаловать! Давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Подставим значения, которые у нас есть: \(c = 12\) и \(a = 8\).
Теперь найдем значение \(b\):
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[12^2 = 8^2 + b^2\]
\[144 = 64 + b^2\]
\[b^2 = 144 - 64\]
\[b^2 = 80\]
\[b = \sqrt{80}\]

Мы можем упростить значение корня:
\[b = \sqrt{16 \cdot 5}\]
\[b = \sqrt{4^2 \cdot 5}\]
\[b = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, значение \(b\) равно \(4\sqrt{5}\).

б) В этой задаче нам даны значения \(a = 4\sqrt{2}\) и \(b = 7\). Мы должны найти значение гипотенузы \(c\).

Опять же, воспользуемся теоремой Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Подставим значения:
\[c^2 = (4\sqrt{2})^2 + 7^2\]
\[c^2 = 16 \cdot 2 + 49\]
\[c^2 = 32 + 49\]
\[c^2 = 81\]
\[c = \sqrt{81}\]
\[c = 9\]

Таким образом, значение гипотенузы \(c\) равно 9.

в) Нам даны значения \(b = 3\sqrt{3}\) и \(c = 15\). Нужно найти значение \(a\).

Опять же, воспользуемся теоремой Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Подставим значения:
\[15^2 = a^2 + (3\sqrt{3})^2\]
\[225 = a^2 + 9 \cdot 3\]
\[225 = a^2 + 27\]
\[a^2 = 225 - 27\]
\[a^2 = 198\]
\[a = \sqrt{198}\]

Мы можем упростить значение корня:
\[a = \sqrt{2 \cdot 99}\]
\[a = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 11}\]
\[a = 3\sqrt{22}\]

Таким образом, значение \(a\) равно \(3\sqrt{22}\).

Все задачи были решены с использованием теоремы Пифагора и алгебраических преобразований для нахождения ответов.