Как доказать, что 2,999... = 3? Let x = 2,(9). Then 10x = 29,(9), from which

Question

Алгебра: Как доказать, что 2,999... = 3? Let x = 2,(9). Then 10x = 29,(9), from which 9x = 27, x = 3. Similarly, we can show that any finite decimal can be written as an infinite decimal with a period of

Путешественник_Во_Времени_2779 · Accepted Answer

Для доказательства того, что (2,999... ) равно (3 ), мы можем использовать следующие рассуждения. Давайте предположим, что (x = 2,(9) ), где (2,(9) ) означает бесконечную десятичную дробь, в которой последующие цифры после запятой повторяются и равны 9. Затем умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: (10x = 29,(9) ). Теперь давайте вычтем первое уравнение из второго: (10x - x = 29,(9) - 2,(9) ). Мы получаем: (9x = 27 ). Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение (x ): ( frac{9x}{9} = frac{27}{9} ). Сокращая девятки, получаем: (x = 3 ). Таким образом, мы доказали, что (2,(9) = 3 ). Аналогично, мы можем показать, что любая конечная десятичная десятичная дробь может быть записана как бесконечная десятичная дробь с периодом 0 или 9. Например, (1,75 = 1,75000... ) или (1,74999... ), (-0,2 = -0,2000... ) или (-0,199999... ). Отныне давайте согласимся не использовать бесконечные десятичные дроби с периодом 9. Вместо этого мы будем записывать конечные

Как доказать, что 2,999... = 3? Let x = 2,(9). Then 10x = 29,(9), from which 9x = 27, x = 3. Similarly, we can show

Путешественник_Во_Времени_2779

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!