Как будете окончить предложение: ряд считается сходящимся, если вы выберете один ответ: предел общего члена ряда равен

Ряд считается сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел.

Чтобы понять это, давайте разберемся, что такое частичная сумма ряда. Частичная сумма представляет собой сумму первых n членов ряда. То есть, если у нас есть ряд \(a_1, a_2, a_3, \ldots\), то частичная сумма до n-го члена будет выглядеть следующим образом: \(S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n\).

Предел последовательности частичных сумм является ключевым понятием для определения сходимости ряда. Если последовательность частичных сумм ряда имеет конечный предел, то считается, что ряд сходится. Другими словами, сумма всех членов ряда существует и является конечным числом.

Поэтому, чтобы определить, что ряд сходится, мы проверяем, имеет ли последовательность его частичных сумм конечный предел. Если предел существует и является конечным числом, то ряд считается сходящимся.

Альтернативные варианты, которые вы предложили, не являются полностью правильными. Предел общего члена ряда может быть равен нулю, но это не означает, что ряд сходится. Рассмотрим пример: ряд \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots\). В этом ряде каждый последующий член равен половине предыдущего. Предел общего члена ряда равен нулю, но ряд не сходится, так как его сумма будет стремиться к бесконечности.

То же самое относится и к пределу модуля общего члена ряда, который также может быть равен нулю, но это не гарантирует сходимость ряда.

Поэтому, правильный ответ состоит в том, что ряд считается сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел.