К какой температуре нагреется зачерненная пластинка на расстоянии r от солнца, если температура поверхности солнца

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который утверждает, что количество тепла, излучаемого черным телом, пропорционально четвёртой степени его абсолютной температуры. Формула для расчета этой энергии выглядит следующим образом:

\[Q = \sigma * A * (T^4 - T_0^4)\]

Где:
\(Q\) - Количество излучаемого тепла
\(\sigma\) - Постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 * 10^{-8} \, Вт/(м^2 * К^4)\))
\(A\) - Площадь поверхности, исходящая излучение
\(T\) - Температура пластинки
\(T_0\) - Температура окружающей среды (в данном случае -- температура поверхности Солнца)

Теперь мы можем провести рассуждения, чтобы найти ответ на задачу. Пластинка, находящаяся на расстоянии \(r\) от Солнца, будет получать тепло в основном от излучения Солнца. Возьмем во внимание, что площадь поверхности, исходящая излучение (\(A\)), будет пропорциональна квадрату радиуса пластинки (\(r^2\)).

Теперь мы можем записать, что количество излучаемого тепла (\(Q\)) будет равно количеству получаемого тепла через излучение. То есть, \(Q\) будет равно разности энергии излучения, попадающей на пластинку (\(A * \sigma * T_с^4\)) и излученной обратно в космос (\(A * \sigma * T^4\)):

\[Q = A * \sigma * (T_s^4 - T^4)\]

Подставляя \(A = \pi * r^2\), получим:

\[Q = \pi * r^2 * \sigma * (T_s^4 - T^4)\]

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Чтобы найти температуру пластинки (\(T\)), нам нужно найти значение \(T\), при котором количества получаемого и излучаемого тепла равны.

Итак, уравнение для нахождения температуры пластинки выглядит следующим образом:

\[\pi * r^2 * \sigma * (T_s^4 - T^4) = 0\]

Так как радиус солнца (\(r_s\)) является постоянным, а температура поверхности солнца (\(T_s\)) известна, мы можем решить это уравнение численно для \(T\).

Я надеюсь, что это решение поможет вам понять, как найти температуру нагрева пластинки. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.